Foros Ciencias Galilei

Necesito ayuda con estos sistemas trigonometricos, me cuesta mucho entenderlos

tg 2x= ctg y
tg x = ctg 2y

cosx cosy = senx seny
x+y = π/6

x+y = π/4
√2 cosx cosy = 1


Muchas gracias por vuestra ayuda.

Saludos

Hola Tibesti:

1)   tg 2x= ctg y  =>  2tgx/(1-tg² x) = 1/ tg y  => 2tg x tg y = 1-tg² x   (ec. 1)

tg x = ctg 2y => tg x = 1/tg 2y  =>  tg x = (1-tg² y)/2 tg y =>  2tg x tg y = 1-tg² y   (ec. 2)

Igualando ecuaciones 1 y 2:   1-tg² x = 1-tg² y  =>  tg x = tg y => x=y

Reemplazando en ec.1:  2 tg² x = 1-tg² x  => 3 tg² x = 1  =>  tg² x = 1/3  =>  tg x = ± 1/√3  => x = y = ± π/6 =
±30^o //


2) cosx cosy = senx seny  =>  cosx cosy - senx seny=0   => cos(x+y)=0   => x+y=π/2

Pero: x+y = π/6

Reemplazando: cos(x+y)= cos (π/6)≠0  El sistema es inconsistente.

3)  √(2 cos x cos y) = 1 => elevando al cuadrado: 2 cos x cos y = 1  (Ec.a)

2 cosx cos y = cos (x+y) + cos (x-y)    => Reemplazando en (Ec.a): cos (x+y) + cos (x-y) = 1

Si x+y = pi/4  => cos (x-y) = 1 - cos (pi/4)  => cos (x-y) = 1 - 1/√2    =>  

x-y = ArcCos (1 - 1/√2)= 1.274 rad

Tenemos que: x+y= 0.785 rad    Sumando las dos ecuaciones anteriores:  2x = 2.059 => x= 1.029 rad.≅58.98^o

y= -0.244 rad ≅ -13.98^o//

Saludos.

Hola Tibesti,

Tu tema no había desaparecido (lo has duplicado), sólo se le cambió el enunciado del tema y se escribió correctamente (por eso te mandé a leer las normas) (pi/6 = π/6) (raiz de 2 = √2)

 Felixupi  dice que si    tg x = tg y    =>     x = y   . Esto es muy discutible:

tg 30 = tg 210    y     30 ≠ 210

Vale, tenes razon Galilei. Gracias por la aclaracion.  

Muchas gracias, y perdonad por el error.

No es que el problema está mal resuelto, es que hay más soluciones que la que pones. Esa es la primera solución (x = y)

En realidad si:

tg x = tg y           =>     x = y + 180º·K    (K es entero)

La primera que sale es x = y, la siguiente es que x = y + 180º, etc.