Foros Ciencias Galilei

Demostras las siguientes identidades:

1.        sen x ctg x = cos x
2.        cos x tg x = sen x
3.        ctg x sec x = cosec x
4.        sen x sec x = tg x
5.        cos x cosec x = ctg x
6.        ctg x sec x sen x = 1
7.        (1 - cos² x) cosec² x = 1
8.        (1 - sen² x) sec² x = 1
9.        ctg² x (1 - cos² x) = cos² x
10.        (1 - cos² x) sec² x = tg² x

11.        cosec x  √1 - sen² x = ctg x
12.        (1 + tg² x) cos² x = 1
13.        (sec² x - 1) ctg² x = 1
14.        (1 - cos² x)(1 + tg² x) = tg² x
                              
15.        cos x cosec x √sec² x - 1 = 1
16.        sen² x (1 + ctg² x) = 1
17.        (cosec² x - 1) tg² x = 1
18.        (1 - cos² x)(1 + ctg² x) = 1
                              
19.        sen x sec x  √cosec² x - 1 = 1
                                       
20.        cos x √ctg² x + 1 = √cosec² x - 1
21.        sen² x ctg² x + sen² x = 1
22.        (1 + tg² x)(1 - sen² x) = 1
23.        sen² x sec² x = sec² x - 1
24.        cosec² x tg² x - 1 = tg² x


         1          1
25. -------  + ---------- = 1
      sec² x     cosec² x

         1          1
26.--------  - ------- = 1
     cos² x     ctg² x

       sen x       cos x
27.  -------- + -------  = 1
      cosec x     sec x

      sec x       tg x
28. -------  - ------- = 1
      cos x       ctg x

29.        sen⁴ x - cos⁴ x = 2 sen² x - 1 = 1 - 2 cos² x
30.        sec⁴ x - 1 = 2 tg² x + tg⁴ x
31.        cosec⁴ x - 1 = 2 ctg² x + ctg⁴ x
32.        (tg x cosec x)² - (sen x sec x)² = 1
33.        (sec x ctg x)² - (cos x cosec x)² = 1
34.        tg² x - ctg² x = sec² x - cosec² x


             sen x ctg² x        1                         sec² x ctg x
35.   A. -------------- =  ----         ;;  B.  ----------------   = tg x
               cos x              tg x                          cosec² x

36.        A.  sec x - tg x sen x = cos x   ;     B.  tg x + ctg x = sec x cosec x
37.        (1 + ctg² x)^1/2 (sec² x - 1)^1/2 (1 - sen² x)^1/2 = 1
38.        (cos x + sen x)² + (cos x - sen x)² = 2
39.        (1 + tg x)² + (1 - tg x)² = 2 sec² x

Resuélvanse las siguientes ecuaciones para valores no negativos de x y menor de 2 . Expresar los ángulos en radianes y grados.


1.        2 sen x -  √3 = 0        A.  tg x -  √3 = 0
2.        2 cos x + 1 = 0                        B.  sec x -1 = 0
3.        4 sen² x - 3 = 0                        C.  3 tg² x - 1 = 0
4.        2 cos² x - 1 = 0                        D.  3 sec² x - 4 = 0
5.        sen² x + sen x = 0                E.  sen² x - sen x = 0
6.        tg² x +  √3 tg x = 0        F.  sec² x - 2 sec x = 0
7.        4 cos³ x - cos x = 0                G.  2 sen3 x - sen x = 0
8.        tg³ x - 3 tg x = 0                        H.  3 sec3 x - 4 sec x = 0
9.        2 sen² x - 3 sen x - 2 = 0        I.  2 cos² x + 3 cos x - 2 = 0
10.        cos² x + 2 cos x - 3 = 0        J.  2 sen² x - 5 sen x - 3 = 0
11.         √3 tg² x - 4 tg x +  √3 = 0
12.         √3 tg² x + (1 + √3) tg x + 1 = 0
13.        2 sen² x + (2 - √3) sen x - √3 = 0
14.        4 cos² x +(2 √3- 2) cos x - √3 = 0
15.         √3 ctg² x - 4 ctg x + √3 = 0
16.        2 cos² x - (1 + 2  √5) cos x + √5 = 0
17.        √3 tg² x + 2 tg x - √3 = 0
18.        2 sen² x + (√3 - 4) sen x -2√3 = 0
19.        2 cos x sen x + cos x = 0
20.        √3 cos x tg x - cos x = 0
21.        4 sen x cos x - 2 sen x + 2 cos x - 1 = 0
22.        sec x ctg x - 2 ctg x + sec x - 2 = 0
23.        2 sen x cos x + 4 sen x - cos x - 2 = 0
24.        cos x tg x - cos x + tg x - 1 = 0
25.        2 sen x sec x - 4 sen x + sec x - 2 = 0
26.        cos x cosec x - 2 cos x - cosec x + 2 = 0
27.        2 sen x cos x - 2 sen x - √3 cos x + √3 = 0
28.        2√3 sen x tg x - 2 sen x + √3 tg x - 1 = 0
29.        sec x ctg x + √3 sec x - 2 ctg x - 2√3 = 0
30.        sen x sec x + √2 sen x - sec x - √2 = 0
31.        2 sen² x + 3 cos x - 3 = 0
32.        4 tg² x - 3 sec² x = 0
33.        tg² x + sec² x - 1 = 0
34.        √3 sec² x + 2 tg x - 2√3 = 0
35.        2 cos x + √3 - 2 - √3 sec x  = 0
36.        csec x - 3 + 2 sen x = 0
37.         √3 ctg x + √3 -1 - tg x = 0
38.        2 sen x + 1 - csec x = 0        K.  2 cos² x + 2 cos 2x = 1
39.        tg x - 1 + cos 2x = 0                L.  2 sen² x - cos 2x = 2
40.        ctg 2x - tg x = 0                        M.  sen 2x - cos² x + sen²x = 0
41.        tg (x/2) + sen 2x = csec x        N.  tg 2x = ctg x
42.        tg (x/2) + 1 = cos x                O.  cos 2x + 2 cos² (x/2) = 1
43.        2 cos² (x/2)+ 2 cos x = 1        P.  2 sen² (x/2) - 2 = cos x
44.        6 sen² x + cos 2x = 2                Q.  cos 3x - cos x = 0