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1)Desde un punto del suelo,se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de 30º con la horizontal.Si nos acercamos 75 m hasta el pie de la torre,este ángulo se hace de 60º.Hallar la altura de la torre.

2)Un globo está sujeto al suelo mediante un cordel de 80 m de largo,que forma con el suelo horizontal un ángulo de 67º.Suponiendo que el córdel esté recto,calcular la altura del globo.


3)Desde un faro colocado a 40 metros sobre el nivel del mar,el ángulo de depresión de un abrco es de 55º.¿A qué distancia del faro se halla el barco?.

Buenas, Informatico.
Veamos el primero:

Como se forman dos triángulos rectángulos, basta la Trigo elemental: sen, cos, tg.

Para hallar un cateto h opuesto a 30º, 60º, tenemos o seno o tangente. Por desconocer las hipotenusas y tener "algo" de los catetos contiguos, hay que ir por la tangente en ambos triángulos rectángulos, porque hay dos ¿verdad?.


            h
tg 30 = ------  
           75+x     \
                          sistema de incógnitas h,x
             h        /
tg 60 = ------  
                                                                                           x          

                         h = tg30 (75+x)
                      /
Elijo igualación:                               => tg30 (75+x) = x tg 60 => 75tg30+xtg30=xtg60 => 43,3 + 0,577x = 1,732x => 43,3 = 1,155 x => x = 37,49 m
                      \  
                         h = x tg60


Sustituyendo en h = x tg60 => h = 64,95 m de altura.

Gracias por ayudarme Etxeberri.

De nada, Informatico. Aquí van los otros dos:

2) Como se pide el cateto opuesto y conocemos la hipotenusa: seno    sen 67 = h / 80 => h = 80 sen67 => h = 73,64º

El ángulo de 55º lo forman también la superficie del mar y la visual desde el faro (son ángulos alternos internos que valen igual).
Como se pide d (dist. faro-barco): sen 55=40/d , pues se pide la hipotenusa y conocemos el cateto opuesto => sen55*d = 40 => d=40/sen55 => d = 48,83 m del faro al barco.
¡Hale!