Foros Ciencias Galilei

1)Dos amigos parten de un mismo punto A y siguen direcciones que forman entre sí un ángulo de 35º.Tras caminar 50 m y 75 m , respectivamente, se sitúan en dos puntos B y C. Calcula la distancia que lso separa y los ángulos B y C del triángulo ABC.

2) El ángulo de elevación del punto más alto de una montaña , observado desde un punto situado en tierra, es de 32º . Al aproximarnos 1000 m en dirección a la montaña , el nuevo ángulo de elevación es de 41º. ¿Cuás es su altura si lso dos puntos de observación están al nivel del mar?

3)El ángulo de elevación del extremo de una torre , observado desde un punto del suelo horizontal situado a 36 metros del pie de la torre es de 35 º .Hállense la altura de la torre y la distancia del observador al extremo de la torre.

Hola, Informatico.

Dispones del teorema del coseno:
a² = b² + c² - 2bc cos A. Lo usamos al conocer dos lados y el ángulo intermedio. (Si fuera otro el ángulo conocido, tª de los senos.)

Adaptando al dibujo: x = √(50² + 75² - 2*50*75*cos 35) => x = 44,51 m

Con los datos que ya tenemos, podemos aplicar indistintamente el tª del seno o el de coseno. Para hallar ángulos quizá sea preferible el del seno:





  a          b                                                  75          44,51
------ = -------  => Adaptado a ntro. dibujo: ------- = ----------  
sen A      sen B                                           sen B       sen 35

Para no liarnos con la nomenclatura, simplemente hacemos "un lado entre seno de su ángulo opuesto, igual a otro lado entre seno del suyo". Entonces: sen B = 75*sen35/44,51 => sen B = 0,9665 => B = arc sen 0,9665 => B = 75,12^o.
Y el tercer ángulo, por diferencia hasta 180º: C = 180 - (35º + 75,12º) => C = 69,88º

Buenas, Informatico. Veamos el segundo.
.
Debes ser capaz de reproducir el dibujo, será la señal de que has comprendido el enunciado.

Para triángulos en general tienes que tener dispuestos el teorema del seno, el del coseno, suma de ángulos=180º, y trigonometría elemental.

Por tener triángulos rectángulos, basta la Trigo elemental (sen, cos, tg). Hay dos de ellos:
1) Uno, el de ángulo conocido 32º, cateto opuesto h, cateto contiguo 1000+x , ¿sí?  No sigas si no lo ves.
3) Otro, ángulo 41º, cateto opuesto h, cateto contiguo x, ¿sí?.

Si en un triángulo rectángulo hay que hallar el cateto opuesto, descartamos el coseno. Si desconocemos la hipotenusa, descartamos el seno. ¿Sí? . La tangente nos ayudará:

                                  h
1er triángulo:  tg 32 = --------
                               1000+x       \
                                                    hemos formado un sistema de 2 ecs con 2 incógs (h,x). Esto ya suena bien.  Ojo: tg 32º y tg 41º son numeritos normales,  nada más.                                                
                                 h             /
2º triángulo:    tg 41 = -----
                                  x  
                                                                                                         h                                               h
Conviene la sustitución => x = h/tg 41 , lo llevo a la 1ª:         tg 32 = -------------------- =>  tg 32 = ---------------------- =>
                                                                                                             h                                 1000·tg 41 + h
                                                                                                1000 + --------                           --------------
                                                                                                            tg 41                                   tg 41

               tg 41 · h
tg 32 = ------------------ => tg 32 (1000·tg 41 + h) = tg 41 · h => 1000·tg32·tg41 + tg 32 · h =  tg 41 · h  (esto tiene forma de "5+2h=3h" o parecido, ¿sí?). Seguimos:
            1000·tg 41 + h

543,19 + 0,6249 h = 0,8693 h => (0,8693-0,6249)h = 543,19 => 0,2444 h = 543,19 => h = 2222,55 m. (x no se pide, es solo un elemento auxiliar).
Hale, venga.

este es incluso más sencillo que el anterior. Simplemente tenemos un triángulo rectángulo. Ángulo conocido: 35º, cateto opuesto: h, cateto contiguo: 36m.

Para hallar un cateto opuesto, valen el seno o la tangente, pero al desconocerse la hipotenusa: tangente.
tg 35=h/36 => h = 36 · tg 35 => h = 25,21 m.

Hale, c'mon.

Gracias de nuevo por su explicación Etxeberri, me ha sido muy útil.