Foros Ciencias Galilei

1) El entrenador de un equipo de fútbol indica a tres jugadores A, B y C, que se sitúen en el campo formando un triángulo. A debe situarse a 20 m de B , B a 15 m de C y C a 23 m de A. ¿Bajo qué ángulo observa cada jugador a los otros dos ? . Calcula el área delimitada por los tres jugadores.

2) Un barco mencarte A se encuentra a 450 m de un faro y a 300 m de una lancha pesquera B. Si ambos son observados desde dicho faro bajo un ángulo de 32º , ¿a qué distancia se encuentra la lancha B del faro?.

3) En un instante determinado un avión de encuentra a 8 Km de la torre de control de un aeropuerto y a 7,5 Km de un dirigible. Si ambos son observados bajo un ángulo de 30º , ¿a qué distancia se encuentra en ese momento el dirigible del aeropuerto?.

Hola, Informatico.
Para estos problemas necesitas: Trigo elemental, teorema del seno y tª del coseno.



Si te fijas en el tª del seno:        a           b
                                         -----  =  -----      
                                         sen A      sen B

Aparecen dos lados y dos ángulos, pero ninguno de los ángulos es el comprendido entre a y b


Haz el dibujo con el teorema del coseno: a² =b²+c²-2bc cos  y verás que aparecen dos lados conocidos y el ángulo comprendido entre ellos.

Así que escogemos el terorema del coseno, pues no ayuda por ahora el del seno. Aplica el teorema que te dé "algo" inmediatamente, estará bien seguro y será de ayuda. Además: la suma de los tres ángulos es siempre 180º

Con a= 15 m , b= 23 m , c= 20 m

 a² = b² + c²- 2bc cos A

 15²=23²+20²-2*23*20 cos A =>
cos A = 0,7652 => A = arc cos 0,7652 => A = (cos 0.7652)^-1 => Â = 40,08º

Ahora conocemos a, b, c, Â
Ahora, decide. Ya podemos elegir el tª del seno o el del coseno, ambos ayudan.
Vamos por el tª del seno:
                       
                                 15                23
a/sen A = b/sen B =>  ----------- = ---------   =>  sen B = 23 * (sen 40,08) / 15 = 0,9871 =>  B = arc sen (0,9871) => B = 80,80º
                               sen 40,08       sen B

Y el ángulo C, ¿por el tª del seno o del coseno? Pues ni uno ni otro, por diferencia hasta 180º jeje:

C = 180º -(40,08º + 80,80º) => C = 59,12º

Para el área, conocidos los tres lados, aplicamos la fórmula de Herón: S = √p · (p-a) · (p-b) · (p-c) ; p = perímetro/2

p = (a+b+c)/2 = (15+23+20)/2 => p = 29

S = √29 * 14 * 6 * 9 => S = 148,07 m²

¡Venga!

Conoces dos lados y un ángulo no comprendido entre ellos. Elige teorema.


Nos ayuda el tª del seno: 300 / sen 32º = 450 / sen B  => sen B = 450 * sen 32º / 300 => sen B = 0,7949 => B = sen^-1 0,7949 => B = 52,64º ; ahora nos podemos ayudar del tª del coseno:

F + A + B = 180 => Â = 180 - (32 + 52,64) => Â = 95,36º

a² = b² + f² - 2 · b · f cos Â

a = √450² + 300² - 2 · 450 · 300 · cos 95,36 => a = 563,67 m es la distancia faro-lancha

Te dejo el dibu y tú eliges teoremas, ¿vale? Si eso, comunica

Gracias Extxeberri, con su explicación me han quedado claros. Se ha explicado muy bien.


Gracias por todo.

¿Se resolvería de esta forma?

Elegir Teorema: Teorema del Coseno.

a²= b² + c² - 2bc cosA

a=√b² + c² - 2bc cosA

a=√3000² + 7500² -2+3000+7500+Cos30

a=5126,29 m se encuentra el dirigible del aeropuerto.

Hola, Informatico.

Usa el teorema del seno o del coseno según convenga. Junto con que A+B+C = 180º, lo resolverás todo.

Aquí tienes un gráfico para aplicar el terorema del coseno. Los gráficos anteriores servían todos para aplicar el tª de los senos. En rojo, lo conocido.

El tª del coseno lo puedes aplicar cuando conozcas dos lados y el ángulo comprendido, pues en a = √(b²+c²-2bc cosA) la fórmula te exige b, c y cosÂ, con A el comprendido entre b y c. Igual puedes hacer para entender el tª del seno: mira qué te va a ir pidiendo. Pero debes hacerte un dibujo; hazlo, mira qué tienes y decide un teorema u otro. Aplicar el teorema correcto es la parte inteligente del problema; decide bien y "se podrá comprender" que falles en lo demás. Como decidas mal el teorema, la teoría, tu profe no sigue leyendo.

¿Qué pasa si puedes aplicar uno u otro pero no hallas lo pedido? Nada. Lo que puedas hallar, seguro que te lleva a otro paso ya mucho más cercano a lo pedido. Vuelves a aplicar un teorema u otro, y ya estará. ¿Que aún no? Pues otro paso intermedio, y en el siguiente seguro que ya sí lo tienes.

Si pintas los lados del triángulo formado y sitúas el ángulo conocido de 30º, ¿este es el que forman los lados conocidos de 8 Km y 7,5 Km?
  Respuesta "sí" => tª coseno
  Respuesta "no" => tª de los senos

Otra cosa: puedes trabajar en Km, que son valores más sencillos (8² frente a 8000², casi nada).

A mí me sale que el dirigible dista de la torre 13,27 Km

Hale, venga. Inténtalo, que estás casi a punto de dominar la trigo para siempre.