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Buenas, ya llevaba tiempo sin escribir en este foro :p

El caso es que no sé por dónde pillar esta ecuación trigonométrica:

sen x + cos x = -1

(Con el planteamiento creo que debería ser capaz de resolverla, así que eso es lo que pido ).

Gracias de antemano!

Hola,

sen x + cos x = -1

cos x = -1 - sen x

√1 - sen² x = -1 - sen x         elevamos al cuadrado:

1 - sen² x = (-1 - sen x)² = 1 + sen² x + 2·sen x         ordenando:

2·sen² x + 2·sen x = 0    =>    sen² x + sen x = 0     =>   sen x·(sen x + 1) = 0

sen x = 0     =>    cos x = ±√1 - sen² x = -1     x = π + 2·k·π = π·(1+ 2·k)  impares de π
sen x = -1   =>     cos x = 0                           x = 3π/2 + 2·k·π = π·(3/2 + 2·k)

En la primera vuelta:  180º y 270º

muchas gracias!

Otra Forma :

Sen x + Cos x = √2 Sen( X + Π/4 )

Entonces :

√2 Sen( X + Π/4 ) = -1

Sen( X + Π/4 ) = -1/√2

Luego :
                                              ---->    X + Π/4 = (4k+3)Π/2 + Π/4

X + Π/4 = (4k+3)Π/2 ± Π/4     Ó    

                                              ---->    X + Π/4 = (4k+3)Π/2 - Π/4

Despejando "X" :

X = (4k+3)Π/2            X = (4k+3)Π/2 - Π/2 = (4k + 2)Π/2 = (2k + 1)Π

Solución de < 0 ; 2Π > :

X = 270° y 180°