Foros Ciencias Galilei

Hola a todos. Tengo un problema al despejar el tiempo de esta ecuación:

0 = 0,100 sen (8πt + π/6)

Sé que es algo básico pero estoy bastante oxidada y no recuerdo los pasos que hay que seguir. Os agradezco desde ya vuestra ayuda.

Hola,

0 = 0,100 sen (8πt + π/6)

sen (8πt + π/6) = 0

sen α = 0     =>    α = kπ          (k es entero)

α = 8πt + π/6 = kπ

8πt = kπ - π/6

     kπ       π/6        k          1
t = ---- - ------ = ----- - -----
     8π       8π         8         48

Muchas gracias. solo una duda más para aclararme del todo, entonces como seria si fuera por ejemplo:

0,100 sen (8πt + π/6) = 0,06

Hola,

0,100 sen (8πt + π/6) = 0,06

sen (8πt + π/6) = 0,06/0,1 = 0,6

Hay dos ángulos en la primera vuelta que tiene por seno α = 0,6

α = arcsen 0,6 = 0,643 rad    (calculadora)    y    (π-0,643) rad   (primera vuelta)


8πt + π/6 = 0,643 + 2πk        k entero

y

8πt + π/6 = (π-0,643) + 2πk

no entiendo lo de 2πk se pone siempre que el seno de α  sea mayor que 0?

Lo pongo porque:

sen 30 = sen (30+360) = sen (30+2·360) = ... = sen (30+k·360) = 1/2

en radianes:

sen π/6 = sen (π/6+2π) = sen (π/6+2·2π) = ... = sen (π/6+k·2π) = 1/2


Si le preguntas a la calculadora:

sen α = 1/2     te dirá    30º o π/6 rad  según el modo en que la tengas pero los demás ángulos también tienen por seno 1/2. Además de (180 - 30) o (π - π/6) y sus correspondientes 360·k   o   2kπ

sen 150 = sen (150+360) = sen (150+2·360) = ... = sen (150+k·360) = 1/2

en radianes:

sen 5π/6 = sen (5π/6+2π) = sen (5π/6+2·2π) = ... = sen (5π/6+k·2π) = 1/2


En resumen:

sen α = sen (α + k·T) = sen (π-α + k·T)

Donde T es el periodo del seno: 2π

En este caso también hay dos soluciones:

sen α = 0     =>    α = 0 + 2kπ    y

sen α = 0     =>    α = π + 2kπ


Pero en este caso se pueden poner ambas en una sóla expresión:

sen α = 0     =>    α = kπ

que engloba a las dos anteriores. Esto se puede hacer por ser simétricas ambas soluciones:

0, π, 2π, 3π , ... , kπ

muchisimas gracias en serio por tu explicación