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Mensaje 30 Sep 10, 09:31  19734 # 1



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A ver estas preguntas:

¿ Por qué en un triángulo rectángulo con los ángulos de 45º el seno y el coseno tienen el mismo valor?

¿ Por qué el seno de un ángulo de un triángulo rectángulo nunca puede ser mayor que la unidad?
          
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Mensaje 30 Sep 10, 22:19  19739 # 2


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 Enunciado 

¿ Por qué en un triángulo rectángulo con los ángulos de 45º el seno y el coseno tienen el mismo valor?



Hola,

Porque es un triángulo isosceles (dos lados iguales) que son los dos catetos. Al tener los dos catetos iguales y la misma hipotenusa:

cateto opuesto = cateto contiguo

sen x = cateto opuesto/hipotenusa
cos x = cateto contiguo/hipotenusa

sen x = cos x

 Enunciado 

¿Por qué el seno de un ángulo de un triángulo rectángulo nunca puede ser mayor que la unidad?



El seno nos indica cuántas veces es mayor el cateto opuesto que la hipotenusa. Como el cateto opuesto siempre es menor o igual a la hipotenusa, el seno siempre es menor o igual a 1.

sen x = cateto opuesto/hipotenusa

cateto opuesto ≤ hipotenusa  =>    sen x ≤ 1

Cuando decimos que un seno vale 1/2 estamos diciendo que el cateto opuesto es la mitad que la hipotenusa. (Razón - cociente- trigonométrica)


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Mensaje 09 Nov 10, 23:58  20397 # 3


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Hasta donde tengo entendido en un triangulo rectangulo, ninguno de sus catetos pueden ser de igual medida que la hipotenusa, ya que a medida que aumentamos la longitud de alguno de los catetos, la hipotenusa tambien aumentara, por eso esta establecido que la hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triangulo rectangulo.

Lo correcto seria: cateto opuesto < hipotenusa por consiguiente se cumple que sen(x) < 1


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Mensaje 10 Nov 10, 22:18  20409 # 4


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Citar:
El seno nos indica cuántas veces es mayor el cateto opuesto que la hipotenusa. Como el cateto opuesto siempre es menor o igual a la hipotenusa, el seno siempre es menor o igual a 1.


Estoy de acuerdo, debería decir que:

El seno indica cuantas veces contiene cateto opuesto a la hipotenusa. De manera que si sale,por ejemplo, que sen α = 1/2, indica que el cateto opuesto es la mitad que la hipotenusa.

Hay que observar que se puede considerar que el 'triángulo' puede tener por cateto contiguo el valor cero. En ese caso el sen α = 1 (valor que sí puede tomer el seno) ya que en ese caso el cateto opuesto e hipotenusa son iguales. Cosas de las mates. Considerar triángulo a algo que sólo tiene dos lados.

Es por lo que me gusta definir el seno utilizando el círculo trigonométrico.


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Mensaje 10 Nov 10, 22:38  20411 # 5



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en cuanto a resolucion de triangulos o de modo grafico se aplica?, como grafico un triangulo que no tenga tres lados? tienes razon en cuanto al angulo, pero en cuanto a la definicion de triangulo como tal, lo de un lado sin medida, como se explica?

En cuanto al sen(x) ≤ 1 <==> x = 90 esta muy bien la abservacion.

gracias.


ALCALÀ

 Última edición por Alcala2006 el 10 Nov 10, 22:55, editado 2 veces en total 
          
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Mensaje 10 Nov 10, 22:43  20412 # 6


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Por eso digo que son cosas de las matemáticas.

Es como cuando se dice:

Dos rectas son paralelas si se cortan en el infinito. Que es una manera de decir que no se cortan

o

Una recta es un círculo de radio infinito.

Si no hacermos esa suposición en los triángulos acabarás diciendo que

sen x < 1   y  ocurre que el seno puede valer 1 (cuando el ángulo es de 90º)   sen x ≤ 1.


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Mensaje 10 Nov 10, 22:57  20413 # 7


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ok.. muchas gracias galilei, me gusta tratar estos temas, muchas veces la matematica se va fuera de lo real, pero sigue siendo matematica, gracias


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