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Simplificar:

cos(x)+cos(y)
------------------- =
sen(x+y)·sen(x-y)

Sabemos, o deberíamos saber que:

sen(x+y)=sen(x)cos(y)+sen(y)cos(x)
sen(x-y)=sen(x)cos(y)-sen(y)cos(x)

Fíjate que el denominador de la expresión a simplificar es el producto de esas dos expresiones de arriba.

sen(x+y)·sen(x-y)=[sen(x)cos(y)+sen(y)cos(x)]·[sen(x)cos(y)-sen(y)cos(x)] >>> suma por diferencia, diferencia de cuadrados. >>>
=sen²(x)·cos²(y)-cos²(x)·sen²(y) = >>>

Cambiando los senos por cosenos con:
sen²(x)=1-cos²(x)
sen²(y)=1-cos²(y)

=>>> [1-cos²(x)]·cos²(y)-cos²(x)[1-cos²(y)]=

cos²(y)-cos²(x)·cos²(y)-cos²(x)+cos²(x)cos²(y)=>>

simplificando: cos²(x)·cos²(y) con más y menos; queda:

=>> cos²(y)-cos²(x) Este es el denominador de la expresión a simplificar.

Esta queda así:

cos(x)+cos(y)
--------------------------
cos²(y)-cos²(x)

El denominador es una direrencia de cuadrados:

cos²(y)-cos²(x)=[cos(y)+cos(x)]·[cos(y)-cos(x)]

luego tenemos:

cos(x)+cos(y)
-------------------------------------  =>>>
[cos(y)+cos(x)]·[cos(y)-cos(x)]

>>>=

1/[cos(y)-cos(x)]

Uno dividido por [cos(y)-cos(x)]



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