Foros Ciencias Galilei

estoy aprendiendo a resolver ecuaciones trigonometricas, me pueden ayudar con estas?, considerando que α ∈ 〈 0 , 2π 〉.Gracias por su ayuda.
                
1)   sen α - √3·cos α = 1

2)   tg²α + tg α = 0

3)   4·sen³α - sen α = 0

Sabemos que cosα=(1-sen²α)^1/2, luego:

senα - √3(1-sen²α)^1/2= 1

=>- √3(1-sen²α)^1/2=1-senα

Elevamos al cuadrado:

3-3sen²α=1-2senα+sen²α

Terminos semejantes y dividimos por 2:

2sen²α-senα-1=0

La cual es una ecuacion cuadratica, asi, aplicando la formula de la raiz, obtenemos que:

senα₁=1  y senα₂=-1/2

Por lo que α₁=π/2  y α₂=-5π/6

Aunque aqui hay una duda: la respuesta está buena, pero, porqué la igualdad no la satisface -π/6, si sen(-π/6)=-1/2?




Se aplica de nuevo la formula cuadratica, con lo que nos da la raices:

tanα₁=0 y tanα₂=-1 con lo que α₁=0 y α₂=-π/4



Dividimos por senα, luego por 4 y sacamos raiz cuadrada

=> senα = 1/2 => α=π/6

amigable!!! muchas gracias entendí los ejercicios gracias a ti, creo que ya estoy + - estoy entendiendo la idea de estos ejercicios. VALE!!!!...

tienes toda la razon al comprobar la primera ecuacion con senα = -1/2 no dá. ¿?¿?.

Hola Claudio, tus ejercicios son de "identidades trigonométricas" no de "ecuaciones trigonométricas", tú no estas buscando el valor de alguna variable, tu estás verificando si la igualdad se cumple, si tu igualdad se cumple entonces tu identidad trigonométrica se cumple, y si no satisface, pues no se cumple. Eso es todo.

Tus valores para α son 0° y 2π = 360° reemplazas esos valores y pruebas si satisaface o no la igualdad.

Al menos así yo estoy entendiendo que es tu ejercicio...

amigable kratos:D hola como estas??...bueno con respecto a los ejercicios que estoy resolviendo- gracias a la ayuda que me brindan- son de ecuaciones trigonometricas ( al menos eso dice el enunciado), y la forma en que lo resolvió jorge...está bien, es así como lo resolvió la profe ( no especificamente estos mismo), ahora la forma en que tu lo desarrollas con 0 y 2π = 360 es una de las formas a desarrollar. para desarrollar estos ejercicios hay tres formas diferentes ( siempre hay más), al menos estas son las que conozco: referente a su dominio, en  (0 2π ), osea un una vuelta y en su forma general por ej : 5π/6 + 2kπ... k ∈ Z. eso es lo que yo tengo entendido kratos    saludos!!!!!

PD: cada vez me gusta más esta pagina !!!
PD²: como hago la raíz???
PD³: tengo sueño....

tg α₁ = 0 => α₁ = 0 y π (entre 0 y 2π)

amigable galilei...por que?...quedé plop ..jejeje
PD...pasé de largo la noche ...está bkn la pagina

a ya entendí jejee ,tengo sueño....

La tg x = k siempre tiene dos soluciones (incluido el cero entre 0 y 2π) por esto:



Si α cumple que tg α = k entonces el ángulo α + π también cumple que su tangente es k.

Si lo es cero, lo es π (en la primera vuelta, 0  a 2π)