Foros Ciencias Galilei

Hola a todos:

Me he encontrado por ahí la tangente hiperbólica en un desarrollo matemático, he investigado un poco y resulta que la tangente hiperbólica es igual a lo siguiente:

　　　　　　　e^x/2 - e^-x/2
tagh (x/2) = ---------------
　　　　　　　e^x/2 + e^-x/2

Lo que no entiendo es cómo ese 2 pasa de estar "molestando" en el denominador a quedar dividiendo la x en la tangente hiperbólica.

Muchas gracias por vuestra ayuda y un saludo a todos

Hola.

La tagh (x/2) debe ser:

　　　　　　　e^x/2 - e^-x/2
tagh (x/2) = ---------------
　　　　　　　e^x/2 + e^-x/2

Multiplica numerador y denominador por e^x/2 + e^-x/2 y te queda:



　　　　　　　e^x/2 - e^-x/2
tagh (x/2) = --------------- =
　　　　　　　e^x/2 + e^-x/2


　　(e^x/2 - e^-x/2)(e^x/2 + e^-x/2)
= ---------------------------- =
　　　　(e^x/2 + e^-x/2)²

Arriba es suma por diferencia, diferencia de cuadrados y en el denominador es el cuadrado de un binomio:

　　　　(e^x - e^-x)
= ------------------------ =
　　e^x + e^-x + 2·e^x/2·e^-x/2

Como 2·e^x/2·e^-x/2 = 2·e⁰ = 2

queda:

　　　e^x - e^-x
= -----------------
　　e^x + e^-x + 2

Muchas gracias! que fácil parece y lo que cuesta verlo!!