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Mensaje 30 Dic 08, 20:25  8806 # 1



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Bachiller

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Bachiller 

Registro: 07 Dic 08, 20:42
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Nivel Estudios: Bachillerato
País: España
Ciudad: Navarra

______________________
Resolver este triángulo por favor

Imagen
          
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Mensaje 31 Dic 08, 00:14  8817 # 2


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Asidu@ PREU

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Asidu@ PREU 

Registro: 28 Dic 08, 01:33
Mensajes: 173
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
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Ciudad: Zaragoza
Género: Masculino

______________________
Yo lo primero que suelo hacer en estos problemas es sacar los datos:
A=>65º
B=>?
C=>?
a=>50 cm
b=>60 cm
c=>?

Según el teorema del seno:
a/senA=b/senB=c/senC
Como conocemos dos lados y un ángulo, lo podemos aplicar:
50/sen65º=60/senB=>senB=6/5·sen65º=>¿senB=1.08?

A ver si es que me voy a haber confundido. Voy a probar con el teorema del coseno:
a²=b²+c²-2·b·c*senA=>50²=60²+c²-2·60·c·sen65
Hacemos las operaciones e igualamos a cero:
c²-50´714·c+1100=0

Sacamos las raíces de la ecuacion de segundo grado:
c=(-b±√(b²-4·a·c))/2·a
Y a mí me sale que es una ecuación con solución unica de 25´357 (lo que hay dentro de la raíz es negativo).
Lo raro es que si esta solución la sustituyo en la ecuación de segundo grado, el resultado no es 0.

Lo he vuelto a comprobar de esta manera, pero nada:
Imagen
Trazamos una perpendicular desde el vertice del ángulo C hasta la base por lo que se nos divide el triángulo primigenio en 2 tríangulos rectángulos.
Aplicamos la definición de coseno en el triángulo de la izda. y nos queda:
cosA=cat.contiguo/hipotenusa=>cos65º=x/60=>x=25´35 cm.

Bien con esto conocemos la base del triángulo rectángulo de la izda.
Ahora vamos a calcular esa altura que hemos trazado, mediante el teorema de pitágoras:
a²=b²+c²=>c=√(a²-b²)=>c=54´38 cm

Con esta suposición, bamos a calcular la base del triángulo de la derecha:
a²=b²+c²=>50²=54´38²+c²=>Para que un triángulo sea rectángulo, la suma del cuadrado de sus catetos no puede ser superior a la hipotenusa.
Podría ser que la hipotenusa al cuadrado fuese mayor que la suma de los catetos al cuadrado (a²>b²+c²), entonces el triángulo sería obtusángulo; o que el cuadrado de la hipotenusa fuese menor que la suma de los catetos al cuadrado (a²<b²+c²) y sería acutángulo, pero vemos que este último no es el caso del triángulo de la derecha.

Creo que los datos están mal o la respuesta es que no puede haber un triángulo que cumpla esas condiciones, pero vamos a ver si se pasa por aquí alguien, no vaya a ser que me haya confundido con las cuentas o fórmulas, pero no creo porque acabo de ver trigonometría hace un mes en 1º de BTO.

Un saludo.
          
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Mensaje 31 Dic 08, 01:14  8824 # 3


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______________________
No te comas el coco, Mechego, no se puede constuir tal triángulo pues la altura es:

60·sen 65º = 54,37 > 50 (uno de los lados)

Al ser la altura mayor que uno de sus lados no es posible construirlo. Por eso te sale cosas tan raras como senos mayores que uno.


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Mensaje 31 Dic 08, 12:45  8828 # 4


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Asidu@ PREU

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::D:  ::D: y yo comiendome el tarro...si hubiese hecho esa comprobación al principio me hubiese ahorrado tanta cuenta,  ::D:  ::D:
un saludo.
          
       


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