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Me gustaría recibir ayuda sobre la siguiente demostración, que lo hice por varios caminos pero al final nunca sé qué hacer:


Demostrar que:

sen(α + β)sen( α - β) = cos²β - cos²α

Conoces las propiedades de la suma de ángulos y ángulos dobles?

Mientras te lo desarrollo, distraete con esto...

Propiedades de la suma de ángulos:

Sen(A+B) = SenA.CosB + SenB.CosA
Sen(A-B) = SenA.CosB - SenB.CosA

Cos(A+B) = CosA.CosB - SenA.SenB
Cos(A-B) = CosA.CosB + SenA.SenB

Sen²A + Cos²A = 1
Sen²B + Cos²B = 1

Esas propiedades son las que necesitamos para demostrar tu igualdad.

Sen(A+B).Sen(A-B) = (SenA.CosB + SenB.CosA)(SenA.CosB - SenB.CosA) =
(SenA.CosB)² - SenA.SenB.CosA.CosB + SenA.SenB.CosA.CosB - (SenB.CosA)² =
Sen²A.Cos²B - Sen²B.Cos²A =

Ahora comenzamos a reemplazar los Senos ya que la igualdad que queremos demostrar está en función a los Cosenos.

(1 - Cos²A)Cos²B - (1 - Cos²B)Cos²A =
Cos²B - Cos²A.Cos²B - Cos²A + Cos²A.Cos²B =
Cos²B - Cos²A

Y ahí queda demostrado que se cumple la igualdad.

Gracias por la respuesta, había llegado a que =(1 - Cos2A)Cos2B - (1 - Cos2B)Cos2A pero de ahí no había seguido.  

Falto poquito eh... ;)