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Mensaje 04 Nov 13, 10:04  30769 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 17 Oct 13, 19:28
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Mi nombre es: Alquimista
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino

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Saludos:

Estimados compañeros

Solicito de su valiosa colaboracion para la solucion del siguiente problema:

Muestre que la linea:

(x+1)/2  =   -(y-3)/1 =  (z+2)/3

Es paralela al plano 3x + 3y -z + k =0

Encuentre k tal que el plano contenga la linea.

Por favor de la forma mas detallada posible y si es posible con las graficas.

Muchas gracias,

Compañeros, espero su pronta ayuda.
          
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Mensaje 04 Nov 13, 10:14  30770 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Una recta es paralela a un plano si sus vectores son perpendiculares (producto escalar cero):

Ec. de la recta en forma canónica:

(x+1)/2  =   (y-3)/(-1) =  (z+2)/3    =>     vector    (2, -1, 3)

Vector del plano (coeficientes de la ec.)     (3, 3, -1)

Producto escalar:     (2, -1, 3)·(3, 3, -1) = 6 - 3 - 3 = 0         =>     ∟

Cita:
"Encuentre k tal que el plano contenga la linea."


Si la recta es paralela al plano basta con que un punto de ella pertenezca al plano para que toda ella esté contenida en él.

Tomamos un punto arbitrario de la recta:  (-1, 3, -2) y lo sustituimos en el plano:

3x + 3y -z + k =0     =>    3(-1) + 3·3 - (-2) + k =0       =>    k = -8


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 06 Nov 13, 23:26  30781 # 3


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Registro: 17 Oct 13, 19:28
Mensajes: 8
Mi nombre es: Alquimista
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
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Género: Masculino

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Saludos:
Estimado Galilei

Mil Gracias por su ayuda.nuevamente.

Tendria una duda y es el procedimiento paso a paso de este proceso para llegar a hallar los vectores.

Ec. de la recta en forma canónica:

(x+1)/2  =   (y-3)/(-1) =  (z+2)/3    =>     vector    (2, -1, 3)


Espero tu pronta respuesta.

Gracias por compartir ssu conocimiento.


Buen dia,
          
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Mensaje 06 Nov 13, 23:39  30782 # 4


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Hola,

La ecuación canónica de la recta es:

 x - a          y - b          z - c
---------- = ---------- = ---------
    d1             d2             d3


donde (a , b , c) es un punto de ella (anula los numeradores) y (d1, d2, d3) es un vector de la misma. Es importante que en el numerador de cada término aparezca:

(x - a)       y  no     (2x - a)      o        (a - x)


Como la recta nos la dan:

(x+1)/2  =   -(y-3)/1 =  (z+2)/3

hay que ponerla como hemos comentado para que los denominadores sean las componentes del vector:

(x+1)/2  = (y-3)/(-1) =  (z+2)/3

 Se ha multiplicado por -1 numerador y denominador del degundo término para que quede (y - 3)

Así el vector es (2 , -1 , 3)


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