Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Matemáticas **  * Vectores *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Ángulo formado por dos vectores. Producto escalar (1ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Atram
Resptas: 1
Condición de paralelismo. Plano que contiene a dos rectas paralelas. Vectores (2ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Cdrivillas
Resptas: 3
Bisectriz de un ángulo recto (1ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Blanco264
Resptas: 2
Ángulo que forman dos vectores y recta que pasa por dos puntos (1ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Salmares
Resptas: 4
 

   { VISITS } Vistas: 2024  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Moreloco, Etxeberri, Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 20 Feb 12, 02:34  26353 # 1



Avatar de Usuario
Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 19 Feb 12, 20:32
Mensajes: 44
_____________Situación_

Nivel Estudios: Bachillerato
País: España
Ciudad: Sevilla
Género: Masculino

______________________
Halla el valor que ha de tomar K para que las rectas  

                        x-1        y
r: 2x-3y=4  y  s: -----= --------
                         K         12



a) Sean paralelas
b) sean perpendiculares
c) formen un angulo de 45º

¿ Me podrian ayudar ?
Gracias
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 20 Feb 12, 03:40  26355 # 2


Avatar de Usuario
Asidu@ Amig@

______________Detalles_
Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
Hola, Moreloco
 Enunciado 

Halla el valor que ha de tomar K para que las rectas  

                            x-1       y
r: 2x-3y=4  y  s: --------=--------
                           K          12

a) Sean paralelas



Para que dos rectas sean paralelas:
 Atendiendo a su vector director: debe ser proporcional. O bien, atendiendo a su pendiente, debe ser la misma.

  El vector director vs = (k , 12)
  El vector de r: 2x-3y-4=0 es el vr =  (3 , 2) (Estando en fª implícita, cambiamos de orden los coeficientes de x e y, y el signo de uno cualquiera de ellos).

Para imponer que sean proporcionales (paralelos), dividimos ordenadamente las componentes:

 k       12  
---- = ----- => k = 3*6 = 18
 3        2

Si lo hubiéramos hecho con las pendientes, mr = 2/3  ,  ms = 12/k .
                                  2      12
Deben ser iguales, luego  --- = ---- => 2k = 36 => k=18
                                  3       k

b) sean perpendiculares
Por vectores: su producto escalar debe ser nulo:
  vr · vs = 0  => (3 , 2) · (k , 12) = 0 => 3*k + 2*12 = 0 => 3k = -24 => k = -8

Por pendientes: dos rectas ⊥ tienen pendientes tales que mr · ms = -1 => 2/3 * 12/k = -1 =>

24/3k = -1 => 24 = -3k => k = -8

c) formen un angulo de 45º

Igualando las dos expresiones del producto escalar tenemos la fórmula:
             vr · vs
cos α = -----------   =>
            |vr| · |vs|

                    (3 , 2) · (k , 12)  
=> cos 45 = ---------------------- =>
                  √(9+4) * √(k²+144)

      √2             3k + 24  
=>  ---- = -------------------- => √26 * √(k²+144) = 6k + 48  es una ec irracional:
       2        √13 * √(k²+144)


(√26 * √(k²+144))² = (6k + 48)² =>  26 (k²+144) = 36 k² + 2304 + 576k =>

=> 10 k² + 576 k - 1440 = 0  Resolviendo esta, tenemos k = -60  o bien k = 12/5


Venga
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 1 invitado



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba