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Estoy intentando resolver este problema:

Encuentra las raizes cubicas del numero complejo:

ω = 2/(i-√3)

---

He hecho lo siguiente:

He multiplicado y dividido por su conjugado:

ω = 2·(i+√3) /( i-√3)(i+√3)=
= 2i +2√3 / i² +(√3)²=
= 2i +2√3 / 1+3=
= 2i + 2√3 /4=
= 1+√3 /2  i

A partir de aqui quiero buscar el módulo y el argumento, pero al ser fracción no se hacerlo...

Muchas gracias

- Hola, Tamagouchi.
                                     2
Se entiende que es ω =  -------
                                  i - √3

Ojo, tienes un par de errores al calcular ( i-√3)(i+√3).
Debe ser ( i-√3)(i+√3) = i² - 3 = -1 -3 = -4 , pues suma x diferencia = diferencia de cuadrados, y i² = -1
                               
                                            2 (i + √3)                 √3        i  
Aplicando lo anterior queda ω = ------------ => ω = -  ---  -  ---
                                                -4                         2        2


A partir de aquí hay que seguir en forma polar y aplicar la teoría para la raíz de un nº complejo: Vitutor, complejos

                       módulo: r = √[(-√3/2)² + (-1/2)²] = 1
                     /  
En fª polar ω es
                     \
                       argumento: α = arc tg [(-1/2) / (-√3/2)] = 60º por calcu,
                          pero siendo ambos negativos, se trata del III cuadrante: α = 60+180 = 240º

Luego ω = 1_240º = r_α

Buscamos otro complejo R_β tal que:

 R_β = ³√r_α  y tendrá tres soluciones, tantas como el índice de raíz.

Las tres soluciones comparten módulo: R = ³√1 = 1, es la raíz cúbica del módulo.

                                                                                       α + 360 k
Pero cada solución tiene distinto argumento obtenido según β = -----------   
                                                                                            3  
con k = 0, 1 y 2  (tres posibilidades. Más allá de 2 se empiezan a repetir).  El denominador 3 es el índice de raíz (cúbica).
                                                                               
            240 + 360*0
i)  β1 = -------------- = 80º  =>  1_80º  , primera solución
                   3

             240 + 360*1
ii)  β2 = -------------- = 200º  =>  1_200º  , segunda solución
                    3

            240 + 360*2
iii)  β2 = -------------- = 320º  =>  1_320º  , tercera solución
                    3


Venga.

Mil Gracias Etxeberri! Una explicación inmejorable!