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Mensaje 18 Sep 11, 01:02  24477 # 1



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como calcular la diagonal de un cubo y la ecuacion del plano de una de sus caras
          
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Mensaje 18 Sep 11, 04:13  24479 # 2


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La diagonal de un cubo:

d = L √3

L : Arista del cubo

La diagonal de un paralelepipedo recto:

d2 = a2 + b2 + c2

a, b y c : Aristas del paralelepipedo

Un cubo tiene todas las aristas iguales pero un paralelepipedo recto no.
          
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Mensaje 18 Sep 11, 12:28  24481 # 3


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______________________
Por la pregunta que haces de la ecuación del plano, entiendo que es un problema de geometría analítica. Si pusieras algún dato en concreto del problema, podría ayudarte a resolverlo, porque en función de los datos que te den, así será la estrategia a adoptar.
          
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Mensaje 18 Sep 11, 18:57  24487 # 4


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busco como sacar la diagonal de un cubo y una de sus caras cuando me dan 3 vectores cualquiera
          
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Mensaje 18 Sep 11, 19:32  24489 # 5


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Hola, si te dan tres vectores en el espacio, entiendo lo siguiente: estamos trabajando en el espacio (euclídeo) tridimensional por tanto los tres vectores serán los tres vectores posibles que tiene un cubo, ahora sí, nos haría falta qué vectores son para poder resolverte el problema de forma clara.

Yo, por si te sirve de algo, te doy algunas notas:

Primeramente, como sabes, los tres vectores que forman un cubo deben ser ortogonales dos a dos, es decir, los tres vectores que te dan deben formar lo que en matemáticas se llama base ortogonal (cualquier vector de ℝ3 se puede poner como combinación lineal de ellos).

Cuando estés segura de eso, sacar la ecuación de una cara es muy sencillo, pues dos de ellos cualesquiera forman una cara, que es un plano.

Para obtener la diagonal no basta con tres vectores. En mi opinión los vectores indican solo la posición del cubo, es decir, dados cualesquiera tres vectores que verifiquen la ortogonalidad entre sí es posible contruir un cubo de cualquier lado. Si sólo te dan tres vectores, entiendo que cada uno de ellos es un lado, por tanto deben medir los tres lo mismo y basta calcular la norma del mismo para calcular la distancia del vector, ese será el lado.

Cuando tengas el lado, te fijas en una cara y por el teorema de Pitágoras calculas diagonal de la cara.

Con la diagonal de una cara, en uno de cuyos extremos tenemos otro lado, por el mismo teorema anterior es sencillo sacar la diagonal total.

No sé si se ha entendido (la dificultad de tratar ejercicios de este tipo por ordenador no es muy pequeña)

Un saludo
          
       


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