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Mensaje 17 Sep 11, 19:25  24470 # 1



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Registro: 12 Sep 11, 03:17
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País: México
Ciudad: México
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______________________
Siendo a=3i +j+2k  y   b= i-2j-4k   los vectores de posicion de los puntos P y Q

hayar la ecuacion del plano que pasa por Q y es perpendicular a la recta PQ
          
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Mensaje 17 Sep 11, 22:44  24475 # 2


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Asidu@ Univérsitas

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Asidu@ Univérsitas 

Registro: 27 Nov 10, 19:45
Mensajes: 63
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Sevilla
Género: Masculino

______________________
Enunciado:
siendo a=3i +j+2k y b= i-2j-4k los vectores de posicion de los puntos P y Q
hayar la ecuacion del plano que pasa por Q y es perpendicular a la recta PQ

Resolución:

El plano cuya ecuación tenemos que calcular tiene que cumplir dos condiciones: ser perpendicular al vector PQ y pasar por el punto Q.

Calculamos el vector PQ: P-Q = (3,1,2) - (1,-2,-4) = (3-1, 1-(-2), 2-(-4)) = (2,3,6)

Para obtener la ecuación del plano partiendo del vector normal (perpendicular) a él, nos es muy fácil utilizando la forma implícita del plano:

π:Ax + By + Cz + D=0, donde el vector (A,B,C) son las coordenadas de un vector normal al plano. Por tanto, en principio podremos decir que la ecuación del plano buscado será π: 2x + 3y + 6z + D = 0, del cuál sólo nos queda por calcular D.

Para obtener D, sabemos que el punto (1,-2,-4) forma parte del plano (el plano pasa por él) según el enunciado. Por tanto, sustituyendo sus coordenadas en la ecuación del plano, debería cumplirse la igualdad a cero:

2·1 + 3·(-2) + 6·(-4) + D = 0   ⇔   2 - 6 - 24 + D = 0   ⇔   -28 + D = 0    ⇔     D = 28

Por tanto, la ecuación del plano buscado será:

π: 2x + 3y + 6z + 28 = 0
          
       


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