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Mensaje 06 Sep 11, 15:53  24403 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 06 Sep 11, 05:29
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______________________
[i49 -(5+3i) + (-3 -3i)] /(1 - i)4

(5+3i)  es el conjugado  :doh: . Mil disculpas. Estoy leyendo todo lo que se puede para aprender. Gracias
          
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Mensaje 06 Sep 11, 19:13  24405 # 2


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Asidu@ Amig@

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Registro: 12 Abr 11, 22:39
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
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Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
-Hola, Elbajoubert.

                                                     i49 - (5 + 3i) + (-3 - 3i)
Supongo que el enunciado es así:  z=  ------------------------  , llamando z al complejo pedido.
                                                              (1 - i)4

Vamos operando por partes:

 i49; sabemos que
       i0 = 1
       i1= i
       i2= -1
       i3= -i
       i4= 1   Cada ciclo de 4 enteros supone la repetición de esas potencias, así  i5= i , i6=-1 ...

Para potencia 49, veamos cuántos ciclos de 4 pasos ocurren:
       
   49  |_4__      49 es 12 veces 4 y 1 más, luego i49=i1=i
   0 9    12
      1

Ahora, 5 + 3i = 5 - 3i, expresión conjugada

                                            i - (5  - 3i) - 3 - 3i          -8 + i +3i -3i        -8 + i
Operando en el numerador: z =  --------------------- =  ---------------- = ---------
                                                  (1 - i)4                       (1 - i)4             (1 - i)4



Y ahora, el denominador, por el binomio de Newton (*):

 (1-i)4 = (04) 14 (-i)0 + (14) 13 (-i) + (24) 12 (-i)2 + (34) 11 (-i)3 + (44) 10 (-i)4 = 1*1*1 - 4*1*i - 6*1*1 + 4*1*i + 1*1*1 = 1 - 4i + 6 + 4i + 1 = -4

                               -8 + i
Por tanto, queda  z =  -------- = 2 - (1/4) i
                                 -4

Venga, vamos.
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
(*) Calculando en fª polar, porque por el binomio hay muchos negativos acechando, tenemos que (1-i)4 :
             
                r = √1+1 = √2
             /   
 1 - i =>                                                   => 1 - i = √2315
             \
                α = arctg -1/1 = -45º = 315º

Elevando a la cuarta en polar: (√2315)4 = (√2)4 315*4 = 41260 = 4180 = -4
          
       


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