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Mensaje 07 Jun 11, 17:04  23750 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 06 May 11, 08:04
Mensajes: 8
Mi nombre es: María
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Valencia
Género: Femenino

______________________
Hola a todos nuevamente... necesito de vuestra ayuda para resolver el siguiente ejercicio

Sea P2 el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a 2
Investigue si alguno de los siguientes conjuntos es una base de:

A = {x+2, x-2, x²}

B = {-x²+2x-1, 2x²+2, -3x}

En caso de que alguno de ellos haya sido base, encuentre las coordenadas de
P(x) = x² + 2x + 1 en ella

Gracias
          
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Mensaje 08 Jun 11, 09:45  23771 # 2


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Admin Licenciad@

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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Para ser base deben ser generadores e independientes:

Tomamos cualquier polinomio de grado 2:

Vamos a probar que son generadores. Cualquier polinomio, px² + qx + w, se puede poner en función de ellos.

px² + qx + w = a(x+2) + b(x-2) + cx²

px² + qx + w = cx² + (a+b) x + 2a - 2b

c = p

a+b = q

2a-2b = w      a-b = w/2

Para calcular 'a':

a+b = q
a-b = w/2
-----------------
2a = q + w/2             a = q/2 + w/4

Para encontrar b:

a+b = q
-a+b = -w/2
-----------------
2b = q - w/2              b = q/2 - w/4

Luego son generadores ya que dado cualquier vector se puede expresar como una combinación lineal de ellos.

Para ver que son indepencientes tomamos p = q = w = 0 y tenemos que probar que a, b y c son nulos.

c = p = 0
a = q/2 + w/4 = 0
b = q/2 - w/4 = 0

Luego son independientes. Al ser generadores e independientes son base.


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 08 Jun 11, 09:52  23772 # 3


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Admin Licenciad@

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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

En caso de que alguno de ellos haya sido base, encuentre las coordenadas de
P(x) = x² + 2x + 1 en ella



p = 1
q = 2
w = 1


a = q/2 + w/4 = 1 + 1/4 = 5/4

b = q/2 - w/4 = 1 - 1/4 = 3/4

c = p = 1


Así:

{x+2, x-2, x²}

x² + 2x + 1 = (5/4)(x+2) + (3/4)(x-2) + 1·x²

Nota: Completa tu perfil. Gracias.


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Mensaje 10 Jun 11, 18:27  23849 # 4


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PREU

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PREU 

Registro: 06 May 11, 08:04
Mensajes: 8
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Valencia
Género: Femenino

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