Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Matemáticas **  * Vectores *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Circunferencia de centro eje OX (1ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Blanco264
Resptas: 1
Ecuación de circunferencia que pasa por tres puntos (1ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Daiana
Resptas: 1
Lugar geométricos de puntos. Números complejos (1ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Daiana
Resptas: 1
Lugares geométricos. Circunferencia. Corte con los ejes cartesianos (1ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Vectra
Resptas: 6
 

   { VISITS } Vistas: 2299  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Informatico, Etxeberri, Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 06 Jun 11, 23:44  23732 # 1



Avatar de Usuario
PREU

______________Detalles_
PREU 

Registro: 09 Dic 10, 17:01
Mensajes: 49
Mi nombre es: Manuel
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Masculino

______________________
1)Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas:

r: 6x-8y + 5 = 0 y s: 4x+3y-1=0

2)Indica el centro y el radio de la siguiente circunferencia y escribe su ecuación general:

(x-2)2 + (y+4)2=3


3)Determina la posición relativa de los siguientes pares de circunferencias:

a) x² + y² - 2x - 4y +1 = 0 ; x²  + y² - 2x +2y -1=0
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 07 Jun 11, 00:41  23743 # 2


Avatar de Usuario
Asidu@ Amig@

______________Detalles_
Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
Hola, Informatico:
 Enunciado 

1)Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas:
r: 6x-8y + 5 = 0     y     s: 4x+3y-1=0


Los puntos que equidistan de dos rectas componen otra recta: la bisectriz del ángulo que forman.
Para hallar un "lugar geométrico", parto de un punto genérico P(x,y), representante de todos los que busco. Y entonces establezco las condiciones: igualdad de distancia de 'P' a 'r' y a 's':   d(P,r)=d(P,s)
Ahora busco la teoría para distancia punto-recta, y tengo que si el pto. es el (p,q) y la recta es Ax+By+C=0, la distancia viene dada por:
      |A*p+B*q+C|  
d = --------------  
      √(A2+B2)

(es decir: pto sustituido en el 1er miembro de la recta, en valor absoluto, entre módulo del vector director de la recta)

Hay que sustituir el pto P de coordenadas (x,y) en las rectas, es decir, "sustituir" x en x e y en y:

|6x-8y+5|         |4x+3y-1|   
-----------    =   -----------      esta igualdad en valores absolutos lleva a dos igualdades:
√(62+(-8)2)      √(42+32)

I)      6x-8y+5                4x+3y-1
      -------------    =   -----------      (directamente sin vals absolutos)
       √(62+(-8)2)          √(42+32)

y II)   6x-8y+5               4x+3y-1
       --------------  = - -----------   (sin vals abs y menos en un miembro)  
        √(62+(-8)2)          √(42+32)

Es decir, hay dos soluciones, pues dos rectas que se cortan producen dos bisectrices, una para el ángulo agudo y otra para el obtuso.

Operando en I)  (6x-8y+5)√25=(4x+3y-1)√100 => 30x-40y+25=40x+30y-10 => 10x + 70y - 35 = 0 => 2x + 14y + 7 = 0

Operando en II)  (6x-8y+5)√25= - (4x+3y-1)√100 =>  30x-40y+25= - 40x-30y+10 => 70x - 10y + 15 = 0 => 14x - 2y + 3 = 0

Cualquier pto de I (o de II) dista igual de r que de s.
Venga, Informático.
          
    Responder citando    
    

Mensaje 07 Jun 11, 00:49  23744 # 3


Avatar de Usuario
Asidu@ Amig@

______________Detalles_
Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

2)Indica el centro y el radio de la siguiente circunferencia y escribe su ecuación general:
(x-2)2 + (y+4)2=3



Siendo la ecuación de la circunferencia: (x-a)2+(y-b)2=r2, con (a,b) el centro y r el radio, es inmediato que:
(2 , -4) es el centro y el radio es √3.
La forma general es la desarrollada a partir de (x-2)2 + (y+4)2=3:
x2+4-4x+y2+16+8y=3 =>  x2+y2-4x+8y+17=0
          
    Responder citando    
    

Mensaje 07 Jun 11, 01:19  23746 # 4


Avatar de Usuario
Asidu@ Amig@

______________Detalles_
Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

3)Determina la posición relativa del siguiente par de circunferencias:
x² + y² - 2x - 4y +1 = 0 ; x²  + y² - 2x +2y -1 = 0


Las posiciones relativas de dos circunfas. pueden ser, poniendo un poco de imaginación:

a) Una interior a la otra           d) secantes
b) tangentes interiores            e) tgtes. exteriores
c) tgtes. exteriores                 d) exteriores
(queda una: coincidentes, pero va a ser que no...  ::): )

Si hallamos los ptos. que puedan tener en común, ayudará al menos a descartar casos y encauzar el problema. Como siempre, si queremos hallar los ptos. comunes de elementos cualesquiera, hay que reolver el sistema:

I)  x² + y² - 2x - 4y +1 = 0    Este sistema pide a gritos el método de reducción: a I le resto II:    x² + y² - 2x - 4y +1 = 0
II) x² + y² - 2x + 2y -1 = 0                                                                                               x² + y² - 2x + 2y -1 = 0
                                                                                                                                        -----------------------------------  
                                                                                                                                                      -6y + 2=0 =>

=> 6y=2 => y = 1/3=0,333 (van a ser o tgtes. o secantes); Sustituyo en I)  x² + (1/3)² -2x - 4/3 + 1 = 0 =>

x²-2x-2/9=0 => 9x²-18x-2=0; resolviendo: x1= 2,106 ; x2=-0,106 ; hay dos puntos: la abcisa (x) difiere en ambos, pero comparten la ordenada "y":
(2,106 ; 0,333) , (-0,106 ; 0,333) son los puntos en común, luego las dos circunferencias son necesariamente secantes.

¡Hale, venga!
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 1 invitado



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba