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Mensaje 16 Ene 11, 21:25  21780 # 1



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Me dan la siguiente matriz:

Imagen

Me preguntan: sea S un conjunto de cuatro vectores u1, u2, u3 y u4 tal que su matriz de Gram para el producto interno es la matriz dada A, ¿es el conjunto S linealmente independiente?

Recuerdo que el año pasado resolvi este ejercicio entendiendolo, pero ahora no recuerdo como lo hice. Buscando he visto que el rango de la matriz A coincide con el rango de los 4 vectores que forman el conjunto S. El caso es que me parece que cuando lo resolví la otra vez llegué a esa conclusión, pero ahora no recuerdo como lo hice y no entiendo de donde sale esa propiedad. ¿Alguien podría explicarme de donde sale?

Un saludo y gracias
          
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Mensaje 16 Ene 11, 21:32  21787 # 2


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Hola:

Cita:
"Numéricamente, el determinante de Gram coincide con el volumen al cuadrado del paralelepípedo formado por los vectores. En particular, los vectores son linealmente independientes si y sólo si el determinante de Gram no es nulo (es decir, si la matriz de Gram es invertible)."


Matriz de Gram (Wiki)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 16 Ene 11, 22:46  21792 # 3


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Sí, eso ya lo había leido, ¿pero de dónde sale? ¿Por qué es así? Esque he estado bastante rato intentando entenderlo, y no caigo. El caso es que no es dificil, porque recuerdo que cuando hice en su día este ejercicio el año pasado lo ví rápido.

Un saludo y gracias por responder
          
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Mensaje 16 Ene 11, 23:08  21793 # 4


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Hola,

Pág 30. Apartado 1.3.4

Determinante de Gram (netlizama.usach.cl)




ImagenImagen
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Mensaje 16 Ene 11, 23:50  21795 # 5


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Muchas gracias por atenderme de verdad. La verdad es que yo no me complique tanto, fundamentalmente porque algunas cosas que vienen ahí no las había estudiado, pero ya me he acordado de como lo hice gracias a como empieza ahi

Un saludo y de nuevo muchas gracias
          
       


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