Foros Ciencias Galilei

Hola,
¿Me podrían resolver el siguiente problema?

Sean A y B dos matrices cuadradas de las mismas dimensiones. Demostrar que A·B = B·A si y sólo si A es una matriz escalar.

Gracias de antemano.

Saludos.

Hola.

Si A es escalar => conmuta con B

Si A es una matriz escalar, se puede escribir como k·I, siendo I la matriz identidad. Esta matriz tiene la propiedad de conmutar con cualquier otra (por definición):

A·B = k·I·B = k·B·I = B·(k·I) = B·A

Los escalares conmutan siempre con las matrices

Lo que no estoy tan seguro es de lo contrario (si y solo si). Es decir, si conmutan es que una de ellas es escalar. Creo que sobra lo de 'si y solo si' que se emplea como <==>

Espero que sea correcto.

Muchas gracias por la explicación.
Yo también creo que sobra el "si y solo si".

Un saludo.