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Mensaje 04 Ene 11, 00:47  21439 # 1



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Registro: 10 Nov 09, 21:52
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Femenino

______________________
Hola,
¿Me podrían resolver el siguiente problema?

Sean A y B dos matrices cuadradas de las mismas dimensiones. Demostrar que A·B = B·A si y sólo si A es una matriz escalar.

Gracias de antemano.

Saludos.
          
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Mensaje 05 Ene 11, 01:57  21470 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
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Género: Masculino

______________________
Hola.

Si A es escalar => conmuta con B

Si A es una matriz escalar, se puede escribir como k·I, siendo I la matriz identidad. Esta matriz tiene la propiedad de conmutar con cualquier otra (por definición):

A·B = k·I·B = k·B·I = B·(k·I) = B·A

Los escalares conmutan siempre con las matrices

Lo que no estoy tan seguro es de lo contrario (si y solo si). Es decir, si conmutan es que una de ellas es escalar. Creo que sobra lo de 'si y solo si' que se emplea como <==>

Espero que sea correcto.


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 05 Ene 11, 14:30  21477 # 3


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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 10 Nov 09, 21:52
Mensajes: 46
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Femenino

______________________
Muchas gracias por la explicación.
Yo también creo que sobra el "si y solo si".

Un saludo.
          
       


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