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Mensaje 15 Nov 10, 10:47  20503 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 25 Oct 09, 19:59
Mensajes: 29
Mi nombre es: Ernesto Olivares
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Argentina
Género: Masculino

______________________
Hola!
Tengo este ejercicio hecho en clase pero tengo una duda en lo ultimo espero me puedan a razonarlo   :P: :

1. Sea la curva:

F: x=4
   y= cos 2θ             donde: 0 ≤ θ ≤ π
   z=sen θ

Determinar las ecuaciones cartesianas de la curva.

Solucion:
y=cos 2θ ⇒ y= cos2θ - sen2θ ⇒ y=cos2θ -z2

pero sabemos que:   cos2θ  +  sen2θ = 1   ⇒  cos2θ = 1 - sen2θ

                            ⇒ cos2θ = 1- z2

Por lo tanto

⇒ y=1-z2-z2 ⇒ y=1-2z2

Nos da como resultado:

F: x-4=0
  y+2z2-1=0

Evaluando 0 ≤ θ ≤ π  en y y z

si θ=0 : y=1  z=0
si θ=π : y=1  z=0

se obtiene z∈[0,1]  y  y∈[-1,1]  -----Estos intervalos son mi duda de donde se obtuvieron y cómo???

espero su ayuda... Gracias! ::D:

Nota: La gráfica es una parte de una parabola.
          
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Mensaje 15 Nov 10, 14:41  20508 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

y= cos 2θ             donde: 0 ≤ θ ≤ π
z=sen θ

y= cos 2θ  

Como 0 ≤ θ ≤ π   =>     0 ≤ 2θ ≤ 2π    =>       -1 ≤ cos 2θ ≤ 1  en ese intervalo   =>  -1 ≤ y ≤ 1

Pero en el intervalo 0 ≤ θ ≤ π    =>   0 ≤ sen θ ≤ 1     =>   0 ≤ z ≤ 1


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 27 Nov 10, 19:09  20721 # 3


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F P

______________Detalles_
F P 

Registro: 23 Sep 10, 17:14
Mensajes: 4
_____________Situación_

Nivel Estudios: Formación P.
País: Argentina
Ciudad: Monte Caseros
Género: Masculino

______________________
y=cos(2θ)⇒y∈[-1,1]  porque los valores del seno de un ángulo oscilan entre -1y 1.
z²=sen²θ⇒z∈[0,1]     porque los valores del cuadrado del coseno de un ángulo oscila  entre 0 y 1.
          
       


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