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Mensaje 15 Nov 10, 14:45  20502 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 25 Oct 09, 19:59
Mensajes: 29
Mi nombre es: Ernesto Olivares
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Argentina
Género: Masculino

______________________
Hola que tal? tengo una duda conun problema de una serie, y con la inquietud de resolverlo ma han surgido algunos problemillas, me pueden ayudar a resolver. porfavor.

1.- Sea la parábola C, una de cuyas ecuaciones vectoriales es:

p(t) = 5 i + (t/2) j + (-2t² + 24t - 68) k

Determinar:
a) unas ecuaciones cartesianas de dicha parábola;
b) las coordenadas cartesianas del vértice de la curva, y
c) para qué valor del parámetro t se obtienen las coordenadas del vértice.

Espero su ayuda.Gracias.
          
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Mensaje 27 Nov 10, 00:54  20705 # 2


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Registro: 26 Nov 10, 21:38
Mensajes: 4
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Cordoba
Género: Femenino

______________________
Para empezar, soy de España y creo que tu de Argentina, por lo que puede que el nombre de las cosas sea
diferente.

a) Las ecuaciones cartesianas (yo las llamo paramétricas) son:
       x = 5
       y = t/2
       z = -2t²-24t+68

  Si no es eso también puede ser la ecuación que queda eliminando el parámetro t, que si despejamos de la
  segunda ecuación: t = 2y, y sustituyendo:
       x = 5
       z = -8t²-48t+68

 Se ve que es una parábola, en el plano YZ, sobre el plano x=5

b) Para el vértice de la parábola, en dos dimensiones teníamos:
        y=a·x² + b·x +c  => xv = -b/2a
   y la coordenada y se obtiene sustituyendo el valor de x obtenido
 
   Aquí sería igual pero en el plano YX
        yv = -(-48)/(2·(-8)) = 48/(-16) = -3
        zv = -8·(-3)² -48·(-3) + 68 = 140
  Así las coordenadas del vértice son: V(5, -3, 140)

c) El valor de t para el que se optiene el vértice se calcula sustituyendo y:
        t = 2y = 2·(-3) = -6
          
       


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