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Mensaje 04 Nov 10, 00:34  20277 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 13 Abr 10, 20:26
Mensajes: 36
Mi nombre es: Lucía
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Ciudad Real
Género: Femenino

______________________
haciendo uso de la formula de De Moivre prueba que :

cos 4ρ = 8·cos4 ρ - 8·cos2 ρ + 1
          
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Mensaje 21 Oct 12, 01:46  20296 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

(cos x + i sen x)n = cos nx + i sen nx

Escribiré (4,2) como el número combinatorio 4 sobre 2.

(cos x + i sen x)4 = cos 4x + i sen 4x =  (4,0) cos4 x + (4,1) cos3 x sen1 x i - (4,2) cos2 x sen2 x - (4,3) cos1 x sen3 x i + (4,4) sen4 x =

= cos4 x - 6 cos2 x sen2 x + sen4 x + (4 cos3 x sen1 x - 6 cos1 x sen3 x) i

Igualando parte real de ambos términos:


cos 4x = cos4 x - 6 cos2 x sen2 x + sen4 x =

= cos4 x - 6 cos2 x (1-cos2 x) + (1 - cos2 x)² =

= cos4 x - 6 cos2 x + 6 cos4 x + cos4 x - 2 cos2 x + 1 =

= 8·cos4 x - 8·cos2 x + 1

Tener en cuenta que sen2 x = 1 - cos2 x

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