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Mensaje 03 Mar 10, 20:24  16700 # 1



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Hola muy buenas tardes Me ha surgido un problema algo peculiar y es muy probable que caiga en un examen pronto

el problema es:

Halla el area de un triangulo cuyos vertices son :
A(-3,8)  B(-3,2)  C(5,-2)


Me quedo truncado cuando hay que calcular la Altura.



Muchas gracias.
          
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Mensaje 03 Mar 10, 22:27  16706 # 2


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Pero no es necesario calcular la altura usa el metodo de determinantes
          
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Mensaje 04 Mar 10, 00:11  16707 # 3


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Mensaje 04 Mar 10, 01:40  16719 # 4


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A(-3,8) B(-3,2) C(5,-2)

Hola,

La altura es la distancia, por ejemplo, del punto A a la base formada por los puntos B y C.

Para ello calculamos la recta que pasa por BC cuyo vector es:

BC = OC - OB = (5,-2) - (-3,2) = (8,-4) paralelo a (2,-1) ≡ (d1,d2)

La ecuación será:

d2·x - d1·y + C = 0

-x - 2y + C = 0     =>     x + 2y + C' = 0

Tomamos como punto el B que debe cumplir con la ecuación:

-3 + 2·2 + C' = 0    C' = -1

La recta es:  x + 2y - 1 = 0

La distancia de un punto (xo,yo) a la recta de ecuación Ax + By + C = 0 viene dada por:

          Axo + Byo + C
d = | ------------------- |     (| | es valor absoluto, distancia positiva)
          √A² + B²

En nuestro caso para (xo,yo) = A(-3,8)  y la recta: x + 2y - 1 = 0:

         -3 + 2·8 - 1
d = | ------------------- |     (| | es valor absoluto, distancia positiva)
          √1² + 2²

      12
= | ----- | = 12/√5
     √5


La base es la distancia del punto B a C. Esta es el módulo de vector BC = |(8,-4)|:

|BC| = √8²+4² = √80
                                                               4·√5·12
Area = ½·base·altura = ½·√80·(12/√5) = --------------- = 24
                                                               2·√5


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Mensaje 04 Mar 10, 02:35  16729 # 5


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El mio esta mas facil  :P:
          
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Mensaje 04 Mar 10, 03:17  16732 # 6


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Pero siendo de bachillerato ¿saben hacer determinantes?. Aquí se da el año antes de entrar en la UNI. En qué curso está ¿en el último?

De todas formas, contigo, he aprendido una forma nueva de hacerlos.  :shock:

Yo lo hago así:

Imagen

El área es el valor absoluto de esa cantidad =>   24


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Mensaje 04 Mar 10, 03:20  16734 # 7


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Todos los dias se aprende algo :D como yo en lo de Watts - Joule
          
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Mensaje 04 Mar 10, 19:37  16752 # 8


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yo no se hacer determinantes  :ops: acabo de entrar a 1º de Bachillerato (creo que me equivoque en mi nivel de estudios) de todas maneras muchas gracias a los dos

lo que me queda es la pequeña duda de: C' es el d2 del vector de la recta BC?
          
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Mensaje 05 Mar 10, 03:11  16758 # 9


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Cita:
"lo que me queda es la pequeña duda de: C' es el d2 del vector de la recta BC?"


No, C' se calcula sustituyendo en la recta un punto de ella. En este caso:

x + 2y + C' = 0    debe contener al punto B(-3,2) . Se sustituye 'x' por -3 y la 'y' por 2, después de despeja C' y se sustituye su valor en la recta quedando:

-3 + 2·2 + C' = 0    C' = -1

La recta es:  x + 2y - 1 = 0


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