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Mensaje 01 Mar 10, 19:17  16639 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 01 Mar 10, 18:59
Mensajes: 7
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: Argentina
Ciudad: Resistencia
Género: Masculino

______________________
Hola gente del foro, he llegado hasta aquí ya que varias veces encontré cosas que me ayudaron mucho en matemáticas.

He aquí la duda:

Dado el Punto P₁(3,4,5) y una recta 'r' determinada por su Ecuación Simétrica:

(x-2)/2 = (y+1)/3 = (z-4)/-1

Se necesita hallar la recta que pasa por P₁ y que es perpendicular a la recta dada.

Con esos datos no encontré forma de que me salga éste ejercicio... Si alguien pudiera echar una mano estaría enormemente agradecido.

Saludos.
          
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Mensaje 01 Mar 10, 22:27  16643 # 2


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Admin Licenciad@

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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Se me ocurren dos maneras. Una es calcular el plano que pasa por P y que es perpendicular a 'r' (utiliza su vector). Luego calculamos el punto común de recta y plano y una vez determinados dos puntos de nuestra recta, sacamos su ecuación.

La otra, que es como lo vamos a hacer, es determinar el vector que pasa por P y es perpendicular a r:

Las ecuciones en paramétricas de 'r' son:

x = 2 + 2λ
y = -1 + 3λ
z = 4 - λ

Un vector que vaya de P a un punto cualquiera de 'r' es (restamos):

(2 + 2λ, -1 + 3λ, 4 - λ) - (3, 4, 5) = (-1 + 2λ, -5 + 3λ, -1 - λ)   [*]

Este vector ha de ser perpendicular a 'r' cuyo vector es (2, 3, -1). Su producto escalar debe valer cero:

(-1 + 2λ, -5 + 3λ, -1 - λ)·(2, 3, -1) = -2 + 4λ - 15 + 9λ + 1 + λ = -16 + 14λ = 0

λ = 16/14 = 8/7

Sustituimos en [*] para buscar el perpendicular:

(-1 + 2λ, -5 + 3λ, -1 - λ)  con  λ = 8/7  =>  (9/7, -11/7, -15/7)  que es paralelo a (9, -11, -15)

La recta pedida es (que pasa por P con este vector):

x = 3 + 9λ
y = 4 - 11λ
z = 5 - 15λ


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 02 Mar 10, 22:32  16668 # 3


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PREU

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PREU 

Registro: 01 Mar 10, 18:59
Mensajes: 7
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: Argentina
Ciudad: Resistencia
Género: Masculino

______________________
Muchísimas gracias. Me sirvió mucho la ayuda. :contento:
          
       


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