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Mensaje 11 Ene 10, 15:47  15709 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 03 Ene 10, 22:40
Mensajes: 12
Mi nombre es: Javier
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Nivel Estudios: Bachillerato
País: España
Ciudad: Burgos
Género: Masculino

______________________
¿ Cuál es el volumen de un paralelepípedo construido sobre los vectores a (3, 5, 7), b (4, 1, 2), c (3, 8, -1) ?.

Imagen
          
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Mensaje 11 Ene 10, 23:21  15722 # 2


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Admin Licenciad@

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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

según veo en el dibujo eso es una especie de cuña cuyo volumen es la mitad que la del paralelepípedo. El volumen de éste se obtiene realizando el producto escalar de uno de los vectores (aristas) por el producto vectorial de los otros dos.

V = a·(bxc)

Esto es el determinante formado por los tres vectores:

Imagen


El de la cuña es la mitad de ese volumen.

También se podría haber hecho calculando los módulos de los vectores y:

V = ½·Sbase·h = ½(|a|·|c|)·|b|   (creo que el ángulo en primer plano es recto)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 13 Ene 10, 00:50  15735 # 3


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PREU

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PREU 

Registro: 03 Ene 10, 22:40
Mensajes: 12
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Bachillerato
País: España
Ciudad: Burgos
Género: Masculino

______________________
El volumen es la mitad del determinante cuyo resultado es 202, luego el volumén 101.

      Los ángulos que forman los vectores no son rectos.
                                                                                                          (a x b ) . c
  volumen = 1/2 |a x b | * ( | c | * cos ( ( a x b),c )) = 1/2 |a x b | * | c | −−−−−−−−−−− =
                                                                                                        | a x b | *  c

   = 1/2 ( a x b ) . c = 1/2 ( ( 5*2 - 7*1) , -( 3*2 - 7*4 ) , ( 3*1- 5*4 ) ) . c =

   = 1/2 (( 3, 22 , -17 ) . ( 3, 8, -1 )) = 1/2 ( 3*3 + 22*8 + 17*1 ) = 101
          
       


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