Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Matemáticas **  * Vectores *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Sobre si es correcta la definición de elemento neutro del producto de matrices (2ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: Pedrom
Resptas: 3
Matriz de paso. Diagonalización (UNI)
Foro: * Vectores *
Autor: Alejma
Resptas: 4
Identificar subespacios vectoriales (UNI)
Foro: * Vectores *
Autor: Pablito360
Resptas: 1
Matriz inversa por el método de Gauss-Jordan (2ºBTO)
Foro: * Vectores *
Autor: A240478
Resptas: 1
 

   { VISITS } Vistas: 2280  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Jare, Galilei, Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje
Desconectado 

Mensaje 18 Nov 09, 01:03  14877 # 1



Avatar de Usuario
Univérsitas Alumn@

______________Detalles_
Univérsitas -Alumn@

Registro: 01 Oct 08, 22:50
Mensajes: 6
Mi nombre es: Jare
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Marbella
Género: Masculino

______________________
Buenas, gracias por la respuesta del ejercicio de cambio de bases, te dejo un ejercicio con varios apartados tipo test para el examen:
1)    ¿Es L({4 Log x,cos x}) un subespacio vectorial de C[1,Pi] de dimensión infinita?
  i) Sí,ya que la dimensión de C[0,Pi] es infinita.
  ii) Sí, ya que Pi es número irracional.
  iii) No, porque 0∉ L({4 Log x,cos x})
  iv) No, y de hecho su dimensión es 2.


2)  ¿Es cierto que las coordenadas de la matriz [(1,2),(1,2)]
        {[(1,1)(1,1)], [(2,2),(2,0)] ,[(-3,-3),(0,0)] ,[(4,0),(0,0)]}
son (1,2,1,2)?
 i) Sí, las coordenadas de una matriz en una base siempre se obtienen colocando consecutivamente sus filas en un vector.
 ii) No, porque las coordenadas de una matriz de orden 2 son otra matriz de orden 2.
 iii) No.

3) ¿Podemos asegurar que si Gb es la matriz de Gram del producto escalar usual en ℝn, entonces Gb es simétrica si, y sólo si, B es la base canónica.

 i) Sí, la base canónica es la única con esa propiedad.
 ii) No, toda matriz de Gram asociada a una base de un espacio vectorial euclídeo cualquiera de dimensión finita es simétrica
 iii)Ninguna de las respuestas anteriores.

4) ¿Es cierto que la proyección ortogonal del vector (1,2,3,4) sobre el subespacio vectorial ℝ4
Y=L({(2,-1,0,0),(3,0.5,33,-4)}) es (1,2,0,1)?

 i) Sí, ya que (1,2,0,1) ∈Y⊥
 ii) No, pues (1,2,0,1)∉Y
 iii) Ninguna de las anteriores.

5) ¿Podremos asegurar que el método de factorizacion LU es aplicable a cualquier S.E.L?
  i) Sólo cuando la matriz de coeficientes sea diagonalmente estricatamente dominante.

  ii) Sí, es independiente del número de ecuaciones e incógnits.
  iii) Siempre que la matriz de coeficientes tengo el rango máximo.
  iv) Ninguna de las anteriores.

6) Sea A una matriz cuadrada. ¿ Es cierto que traza(A2)=(traza(A))2?
  i) Sí, porque en general, si X e Y son matrices cuadradas del mismo orden, entonces traza (XY)=traza(X) traza(Y).

  ii) No, basta considerar como contraejemplo A=I
  iii) Ningua de las respuestas anteriores.
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 20 Nov 09, 22:50  14905 # 2


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

2)  ¿Es cierto que las coordenadas de la matriz [(1,2),(1,2)]
       {[(1,1)(1,1)], [(2,2),(2,0)] ,[(-3,-3),(0,0)] ,[(4,0),(0,0)]}
son (1,2,1,2)?
i) Sí, las coordenadas de una matriz en una base siempre se obtienen colocando consecutivamente sus filas en un vector.
ii) No, porque las coordenadas de una matriz de orden 2 son otra matriz de orden 2.
iii) No.



Voy a hacerte los que estoy más o menos seguro de que está bien.

Si las coordenadas de ese vector (matriz) fuesen (1,2,1,2), al multiplicar la primera matriz de la base por 1, la siguiente por 2, la tercera por 1 y la última por 2 te debería dar la matriz dada, cosa que que no ocurre. La respuestas i) e ii) son falsas.


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 20 Nov 09, 23:06  14906 # 3


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

6) Sea A una matriz cuadrada. ¿ Es cierto que traza(A2)=(traza(A))2?

 i) Sí, porque en general, si X e Y son matrices cuadradas del mismo orden, entonces
traza (XY)=traza(X) traza(Y).
 ii) No, basta considerar como contraejemplo A=I
 iii) Ningua de las respuestas anteriores.



Se puede buscar un contraejemplo pero no vale lo de A=I porque en este caso sí lo cumple:


Imagen

Aquí se ve que la traza de A es 1 que al cuadrado es 1
La traza de A² es 3, son distintas.

Propiedades de la Traza de una matriz cuadrada (mty.itesm.mx)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 20 Nov 09, 23:15  14907 # 4


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

4) ¿Es cierto que la proyección ortogonal del vector (1,2,3,4) sobre el subespacio vectorial ℝ4
Y = L({(2,-1,0,0),(3,0.5,33,-4)}) es (1,2,0,1)?

 i) Sí, ya que (1,2,0,1) ∈Y⊥
 ii) No, pues (1,2,0,1)∉Y
 iii) Ninguna de las anteriores.



La respuesta correcta es la ii) ya que rl sistema formado por λ y μ siguiente no tiene solución:

(1,2,0,1) = λ·(2,-1,0,0) + μ·(3,0.5,33,-4)

Luego el vector (1,2,0,1) ∉ Y


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 3 invitados



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba