Foros Ciencias Galilei

podrian resolver estos ejercicios soy podoto el amigo de la colo y me esta enseñando  a usar este sistema.

Calcular

(3 - 2i) + [(4 + i) . (5 - 2i)]

 6　　　　　 3
------ +  ------
2 - 2i　　　　4i


gracias!!

Hola.

Primero se hacen los productos (o cocientes) y al final las sumas (o restas):

i² = -1

(3 - 2i) + [(4 + i) . (5 - 2i)] = (3 - 2i) + 4·5 - 4·(2i) + i·5 - i·(2i) =  (3 - 2i) + 20 - 8i + 5·i - 2·i² =

= 3 - 2i + 20 - 8i + 5·i + 2 = 3 + 2 + 20 - 2i - 8i + 5i  = 25 - 5i

Cuando quieras poner espacios vacios (el foro no los admite) utiliza el simbolito de los símbolos matemáticos que está entre las dos manos:



Si escribes:



te saldrá: a b

Si lo haces con el cuadradito:

a　　　　b　　　　c　　　　d

Mira como ha quedado ahora tu primer mensaje.

Se llama conjugado de un número compejo a + ib → a - ib (es el simétrico respecto al eje de las X). Para operar esas expresiones (buscar la parte real e imaginaria) se multiplica y divide por el congugado del denominador. Si en éste hay 4i basta multiplicar y dividir por i (no por -i)

　6　　　　 3　　　　3　　　　　　　3
------ +  ------ = ---------- +  -------------------
2(1 - i)　　4i　　　　(1 - i)　　　　4i


　3　　　　 3　　　　　3·(1+i)　　　　　　　3i
------ +  ------ = ----------------- +  ------
1 - i　 　　4i　　　　(1 - i)(1 + i)　　　　　4i·i

Como (1 - i)(1 + i) = 1 + i - i - i² = 1 + 1 = 2. Nos queda:

　　3 + 3i　　　　3i　　　3 + 3i　　　　　　3i
= ---------- + ----- = ------------ - ------------ =
　　　2　　　　　-4　　　　2　　　　　　　　4

　　　6 + 6i　　　　　3i　　　　　6 + 6i - 3i　　　　6 + 3i
= ------------ - ---------- = ---------------= ---------- = (3/2) + (3/4)i
　　　　4　　　　　　4　　　　　　　　　4　　　　　　　4