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¿como se resuelve el siguiente problema?

Dados los siguientes puntos que son vertices de un triangulo A (-3;2); B (3;-2) y C (1;0).
hallar el punto de interseccion de las medianas del triangulo y los ángulos interiores del triangulo.

Hola.

A (-3,2); B (3,-2) y C (1,0).

Se calcula dos medianas y se determina el punto de corte de ambas. Para hallar una de ellas se busca el punto medio de un lado, por ejemplo el B y C

Pm (B y C) = ½·[(3,-2) + (1,0)] = (2,-1)

Ahora se calcula la recta que pasa por A y por Pm.

y = mx + n

-1 = m·2 + n　　por pasar por Pm
2 = m·(-3) + n 　Por pasar por A [*]
----------------
-3 = 5m => m = -3/5

sustituyendo en [*]
n = 3m + 2 =  -9/5 + 2 = 1/5

La recta buscada es y = mx + n = (-3/5)·x + 1/5

Ahora se repite lo mismo pero tomando el punto medio de A y B. Después se calcula de igual forma la recta que pasa por el punto medio de A y B y por C. Luego se resuelve el sistema formado por las dos medianas y obtenemos el baricentro (punto de corte de las medianas)

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Para determinar el ángulo interior primero sacamos los lados (vectores):

AB = OB - OA = (3,-2) - (-3,2) = (6,-4)
AC = OC - OA = (1,0) - (-3,2) = (4,-2)
BC = OC - OB = (1,0) - (3,-2) = (-2,2)

El ángulo que forman dos vectores es:

u·v = |u|·|v|·cos (u,v)　　Producto escalar. Aplicándolo al lado AB y AC:

|AB| = √6²+(-4)² = √52
|AC| = √4²+(-2)² = √20

AB·AC = (6,-4)·(4,-2) = 24 + 8 = 32 = √52·√20·cos α

cos α = 32/(√52·√20)

De aquí sacamos α. Repetir con otro lado. El tercer ángulo es 180 menos la suma de los dos obtenidos.