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Propiedades de la norma de vectores. Desigualdad de Cauchy-Schwarz (UNI)

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Desconectado  Perez 

Mensaje 11 May 09, 02:04  11694 # 1
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Hola ! Tengo dudas con 3 problemas ! Son de espacios vectoriales y no se como se pueden resolver ya que bajo mi punto de vista me faltan datos!

1.- En un triangulo ABC el punto M divide AB en 1:4  y el punto N divide BC en 1:3 . Calcula en que radio MN divide a la mediana del lado AC.

2.-Demuestra que en un rombo las diagonales forman un angulo recto.

Muchas gracias!
          
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Desconectado  Perez 
    

Mensaje 18 May 09, 19:18  11919 # 2
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He rellenado mal mi perfil o algo? es que no entiendo xq se contestan todos los problemas menos este...   :(o:
          
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Mensaje 19 May 09, 02:25  11942 # 3
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Imagen
mira aver si es eso, primero tienes el triangulo, y la circunferencia que pasar por los puntos. sacar M y N, los unes, luego haces la mediana, y el radio el violeta

Editado:  Vale, no he dicho nada


Boli :pelo:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 19 May 09, 03:06  11945 # 4
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Sería esto: x/y

Imagen


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Killua Zaoldyeck 
    

Mensaje 19 May 09, 03:46  11946 # 5
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Registro: 05 Nov 07, 02:27
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a ver, te puedo  ayudar con la 3

Se  define  la  norma  euclidiana  de un  vector (x,y) ∈ ℝn como:

||(x,y)||2  = (x,y) · (x,y)  

||(x,y)||2= x·x + 2(x,y) + y·y

Luego es inmediato el hecho que

||(x,y)||2=   ||x2||  + 2|x·y| + ||y2||

||(x,y)||2= (||x||  + ||y|| )2


Además por definición de norma (a≤ |a| )en el penúltimo paso se tiene que


||(x,y)||2 ≤ ||x2||  + 2|x·y| + ||y2||


||(x,y)||2 ≤ ||x||  + ||y||


QED
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 19 May 09, 05:47  11948 # 6
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Creo que no lo has demostrado...o si??

Primero definamos la Metrica Euclidiana como d(x,y)=llX-Yll=√(X-Y)(X-Y)

Luego:

llX-Yll²=(X-Y)(X-Y)=X²-2XY+Y²

Sabemos por desigualdad de Cauchy-Swartz:

ab ≤ llall llbll

Luego:

-2XY ≥ -2 llXll llYll

Por transitividad y teniendo en cuenta que A²=llAll²:

X²-2XY+Y² ≥ llXll -2 llXll llYll+llYll

Entonces:

llX-Yll² ≥ llXll -2 llXll llYll+llYll =(llXll-llYll)²

Tomando raiz:

llX-Yll ≥ llXll-llYll

QED (Que en paz descanse??)...jajaja


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Boligrafo 
    

Mensaje 19 May 09, 09:45  11949 # 7
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Como queriamos demostrar en latin. A la antigua usanza.


Boli :pelo:
          
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Desconectado  Boligrafo 
    

Mensaje 19 May 09, 11:12  11950 # 8
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¿Si haces todo con letras (X1,Y1,Z1 ...) no te da nada?


Boli :pelo:
          
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Desconectado  Perez 
    

Mensaje 19 May 09, 11:24  11951 # 9
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Segun tengo entendido , hacerlo con coordenadas es bastante engorroso y es bastante probable que no llegues a nada, es mejor hacerlo con.... ¿vectores? :think:
          
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Desconectado  Perez 
    

Mensaje 19 May 09, 11:45  11952 # 10
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Registro: 08 May 09, 20:30
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Le he mandado un mail a mi profe preguntandole sobre el ejercicio del rombo y me ha mandado pdf bastante guarreao dandome unas cuantas pistas , despues de descifrar su letra y pasarlo a limpio... he logrado sonsacar esto...



Imagen


Saludos
          
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