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Mensaje 22 Oct 13, 09:46  30700 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 21 Oct 13, 22:25
Mensajes: 1
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Valladolid
Género: Femenino

______________________
Hola, es un límite de 2º Bachillerato pero no consigo sacarlo, agradecería vuestra ayuda porque tengo el examen mañana y es modelo

Nos piden determinar el valor del parámetro a para que el limite exista y sea finito

lim (x→∞) [(x²+x)ª - x ]

El parámetro a está como exponente del paréntesis

Muchas gracias
          
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Mensaje 22 Oct 13, 10:54  30702 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

lim  [(x²+x)ª - x ] =          Sacamos factor común x:
x→∞

lim  [ (x(x+1))ª - x ] = lim  [ xª(x+1)ª - x ] =   Sacamos factor común x de nuevo:


lim  x·[(xa-1·(x+1)ª - 1 ] =

Como x→∞    =>  xa-1·(x+1)ª - 1  →  0    Para que dé indeterminado y exista la posibilidad de que el limite sea finito

Lim  xa-1(x+1)ª - 1 →  0       Lim    xa-1(x+1)ª = 1

         (x+1)ª
Lim ------------- = 1
         xa-1

Para que el limite sea 1, los coeficientes de las x de máximo exponente deben ser iguales. También los máximos exponentes del numerador y denominador deben ser iguales:

a = 1-a =>    2a = 1    =>   a = 1/2


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