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Mensaje 05 Nov 12, 01:45  28645 # 1



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Demuestre que:

ex ≤ 1+x·ex
          
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Mensaje 05 Nov 12, 02:46  28666 # 2


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 Enunciado 

Probar que    ex ≤ 1+x·ex



Hola,

Sea f(x) = (1+x·ex) - ex = 1 + (x - 1)·ex      (la diferencia de las dos)

Vamos a estudiar los valores máx o mín de la diferencia.

f'(x) = ex + (x - 1)·ex = x = 0    

La función diferencia entre  (1+x·ex)   y   ex   tiene un punto singular en x = 0.

f''(x) = 1 > 0     Por tanto  x= 0 es un mínimo de la diferencia.

La diferencia entre (1+x·ex)  y   ex   como pequeña, es cero. Eso quiere decir que la diferencia siempre será mayor o igual a cero.

f(x) = (1+x·ex) - ex = 1 + (x - 1)·ex ≥ 0   =>    ex ≤ 1+x·ex


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Mensaje 05 Nov 12, 02:48  28667 # 3


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