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Mensaje 31 Oct 12, 02:41  28572 # 1



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PREU

______________Detalles_
PREU 

Registro: 03 May 12, 04:29
Mensajes: 14
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@+25
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Masculino

______________________
Estoy con el tema estudio de funciones. Tengo que hallar el analisis completo.

f(x) = -3·e(2x-x²)




dominio
Conjunto de ceros
asintotas
crecimiento y decrecimiento, puntos maximos y minimos
concavidad,
etc etc.

Muchas gracias por la ayuda
          
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Mensaje 02 Nov 12, 10:41  28612 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

f(x)= -3·exp (2x-x²)

1) Dominio   ∀ℝ         (exponencial de un polinomio)

2) Cero     No tiene, la exponencial no se anula nunca

3)  Signo      f(x) < 0   ∀x

4) Asintota vertical      No tiene

5) Asintota horizontal:

lim -3·exp (2x-x²) = lim -3exp x(2-x) = lim  -3exp ∞(2-∞) = lim -3exp -∞ = lim -3·0 = 0
x→∞

lim -3·exp (2x-x²) = lim -3exp x(2-x) = lim -3exp -∞(2+∞) = lim -3exp -∞ = lim -3·0 = 0
x→ -∞

6)  Máximos y Mínimos:

f'(x) = -3(2-2x)·exp (2x-x²) = -6(1-x)·exp (2x-x²) =  0    =>   x = 1

f'(x)                    < 0                       > 0
        -∞  ←---------------  1  ---------------→ ∞
f(x) es              Decrec                    Crec                    =>  x = 1   Mínimo

f(1) = -3         Tiene mínimo en (1, -3)

7) Punto de inflexión:

f''(x) = -3(2-2x)²·exp (2x-x²) + 6·exp (2x-x²) = -12(1-x)²·exp (2x-x²) + 6·exp (2x-x²) =

= [-12·(1 + x² - 2x) + 6]·exp (2x-x²) =  0

-12x² + 24x - 6 = -6(2x² - 4x + 1) = 0

2x² - 4x + 1 = 0

x = 1 ± 1/√2          x ≈ 0,2929     y    x ≈ 1,7071    P. Inflexión  (x, f(x))


f''(x)                    < 0                           > 0                       < 0
        -∞  ←---------------  0,2929  ------------ 1,707   ---------→ ∞
f(x) es                  ∩                               U                          ∩


Imagen


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 04 Nov 12, 05:21  28634 # 3


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PREU

______________Detalles_
PREU 

Registro: 03 May 12, 04:29
Mensajes: 14
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@+25
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Masculino

______________________
sos un grande. Muchas gracias..
ahora lo voy a estudiar al ejercicio. me prestas tu cerebro para rendir el examen ja

Buenos gracias.
          
       


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