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Mensaje 20 May 12, 21:05  27154 # 1



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Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 27 Sep 07, 20:12
Mensajes: 162
Mi nombre es: Vicky
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Femenino

______________________
Hola,

Mostrar que existe un xo ∈ (1,e) tal que:

(ln x0)/x0 = 1/3


Gracias por su tiempo.
*****\\Vicky//*******
          
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Mensaje 20 May 12, 21:18  27156 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Constuimos la función:

F(x) = (ln x)/x - 1/3

Esta función es continua en el intervalo [1,e]

Probamos dos valores de la 'x' para que F(x) cambie de signo.

F(1) = -1/3 < 0           (ln 1 = 0)

F(e) = (ln e)/e - 1/3 = 1/e - 1/3 = (3-e)/3e  > 0       (ln e = 1)

Por el teorema de Bolzano sabemos que hay un xo entre 1 y e en el que F(xo) = 0

F(xo) = (ln xo)/xo - 1/3 = 0    =>    (ln xo)/xo = 1/3     cqd


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