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Mensaje 08 May 12, 18:33  27035 # 1



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Hola,
no me salen calcular los límites

A)limx→0(sen(2X)/x)(tanx)/3x

me dá una indeterminación del tipo 0/0, entonces intenté multiplicar nominador y denominador por el conjugado, pero no me dá lo que dice el resultado

B)limx→0(sen(3x²)/sen(4x²))1/x

me dá una indeterminación del tipo 0


Gracias por su tiempo.
*****\\Vicky//*******
          
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Mensaje 08 May 12, 20:50  27036 # 2


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Cita:
"A)lim x→0(sen(2x)/x)(tanx)/3x"

Tener en cuenta que: lim x→0 sen(x)/x=1

lim x→0(sen(2x)/x)(tanx)/3x = lim x→0 [2 Sen(x) Cos(x) / x ]Sen(x) / 3x Cos(x) = 21/3
          
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Mensaje 08 May 12, 22:10  27037 # 3


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Gracias, la parte B me dio (3/4)1/x  que vendría a ser cero, es asi?  :doh:


Gracias por su tiempo.
*****\\Vicky//*******
          
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Mensaje 09 May 12, 00:56  27039 # 4


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- Hola, Vicki:
 Enunciado 

B) limx→0(sen(3x²)/sen(4x²))1/x



           sen 3x²
  lím  ( ---------  ) 1/x    (el exponente 1/x es para toda la fracción)
 x→0     sen 4x²


Si lo haces por infinitésimos equivalentes y simplificando, tienes:

         3x²
 lím ( -----) 1/x =  
x→0    4x²


= lím  (3/4)1/x = 0,75 = 0
 x→0


Los infinitésimos equivalentes ayudan a resolver estos límites trig,exp,log,√ en que por L'Hôpital se irían complicando:
infinitésimos equivalentes (Wiki).

De una manera ampliada,      lím  sen U ~ U   , es decir,   lím  sen (5x³-2x²+x)  ~ 5x³-2x²+x   (¡x en rad!)
                                      U→0                                x→0  


Las indeterminaciones vienen a ser "contradicciones" en las que "no hay acuerdo":

∞/∞ ¿Quién puede más? El más bruto; no hay acuerdo.

∞-∞ : ídem.

0/0 : numerador 0 debería dar 0; pero denominador 0 valdría ∞; no hay acuerdo.

1 : base 1 debería dar 1; exponente ∞ debería dar ∞; podría haber acuerdo: 1x1x1x1...=1, pero depende de que sea 1 por la dcha o por la izda.

0 es una contradicción: base 0 debería dar 0; exponente ∞ debería ser ∞. Sin embargo, hay acuerdo: Un valor muuuy pequeño multiplicado infinitas veces por sí mismo lleva a 0 "pelón". 0 no es indeterminado.

Para pensar: ∞o , 0o
          
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Mensaje 09 May 12, 04:39  27041 # 5


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Gracias Etxeberri, no sabia de los infinitésimos equivalentes. Llegaba a 0, no podia justificar que es cero "pelón" :risasuelo:

Un saludo.
          
       


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