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Mensaje 15 May 11, 03:32  23378 # 1



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Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 07 Ago 08, 20:17
Mensajes: 496
Mi nombre es: MarLon
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino

______________________
Demostrar(Usando la definición de Límite) que si  

limx→af(x) = +∞  y  limx→ag(x) = L < 0  Entonces limx→af(x).g(x) = -∞
          
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Mensaje 17 May 11, 01:17  23405 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,


Si Lim f(x) → ∞  cuando x → a   =>  

∀ K > 0, ∃δ > 0 / |x - a| < δ   =>    f(x) > K


Si Lim g(x) → L < 0  cuando x → a   =>  

∀ ξ > 0, ∃δ' > 0 / |x - a| < δ'   =>    |g(x) - L| < ξ


Si Lim f(x)·g(x) → -∞  cuando x → a   =>  

∀ K' < 0, ∃δ'' > 0 / |x - a| < δ''   =>    f(x)·g(x) < K'    (esto es lo que hay que probar)

Si tomamos como δ'' el menor de los δ y δ'

f(x) > K      para   |x - a| < δ''

-ξ < g(x) - L < ξ        =>      L - ξ < g(x) < L + ξ     para   |x - a| < δ''


Ahora habría que probar que f(x)·g(x) < K'     para   |x - a| < δ''    ∀K' < 0

y aquí me atranco.


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