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Determinar la precision de cada una de las siguientes aproximaciones:
Si alguien me podria explicar el desarrollo detallado seria de gran ayuda.

a) cos (0.3)≈1-[(0.3)²]/2!+[(0.3)⁴]/4!

b) e≈1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!

Pues no me es claro tu enunciado, pero si lo que necesitas es el error de tus series, entonces procedemos de la siguiente manera:

Las series que usas evidentemente son alrededor de 0, de tal forma que para el coseno tomas a x=0.3 y en la exponencial x=1, usando esto y la definición de error:

| R_n(x) | ≤ |x-a|ⁿ⁺¹/(n+1)!  , con n= orden de la aproximación.

Tenemos así que en la exponencial tomaste la aproximación de n=6, de forma que:

| R₆(1) | ≤ |1-0|⁷/7!≈0.0001984126984

Es decir, tu aproximación sirve a lo sumo hasta 3 cifras decimales.

Para el coseno debes primero trasnformar 0.3 a radianes y hacer lo mismo pero con n=2.

Éxitos!!!...

Esta es la gráfica de la exponencial y la aproximación que tienes:



Y la del coseno: