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Hallar los Valores minimos y maximos absolutos de la funcion:

f(x) = e^x-2x en el intervalo [0,1]

Hola,

Vamos a buscar los máximos y mínimos relativos:

f'(x) = e^x-2 = 0                    en el intervalo [0,1]

e^x = 2

x = Ln 2 ≈ 0,6931  que pertenece al intervalo   [0,1]

El signo de la derivada para x < 0,6931 es < 0   y para valores mayores es positivo. Se trata de un mínimo

El mín es el punto:

f(Ln 2) = e^{Ln 2}-2·Ln 2 = 2·(1 - Ln 2) ≅ 0,6137

En los extremos del intervalo:

f(0) = 1
f(1) = e - 2 ≅ 0,71828

El máximo absoluto es el (0,1) y el mínimo (Ln 2, 2·(1 - Ln 2) ) ≅ (0,6931, 0,6137)