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Límites por L'hopital (2ºBTO)

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Desconectado  Hectorh 

Mensaje 05 Feb 11, 12:06  22190 # 1
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Registro: 05 Feb 11, 05:49
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Mi nombre es: Héctor H.
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Nivel Estudios: Universitari@
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Género: Masculino
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Hola, no se como se resolver estos limites:

         Lim ax-bx/x
        x→0

        Imagen



Gracias de antemano por la ayuda.  ::):

 Última edición por Hectorh el 06 Feb 11, 06:41, editado 1 vez en total 
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 05 Feb 11, 13:10  22191 # 2
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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 Enunciado 

Lim (ax-bx)/x
 x→0


Hola,

Es indeterminado 0/0.

Aplicando L'hopital (derivando numerador y denominador):

     ax·Ln a - bx·Ln b
lim ------------------- = Ln a - Ln b = Ln (a/b)
               1

Nota:

La derivada de K·u   es u'·K·u·Ln K    siendo u=u(x)  y  K = cte


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 05 Feb 11, 18:24  22198 # 3
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Registro: 16 Abr 07, 22:09
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Mi nombre es: Sir Jorge David.
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Nivel Estudios: Universitari@
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Veamos el segundo.

Podemos exscribir la expresión dentro de limite como

Imagen

Imagen

Ahora calculemos el límite a la expresión:

Imagen

Que tiende a 1 (luego pongo la prueba)

Y dado que el límite de x/senx=1 entonces el resultado es 1/e.

Éxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Hectorh 
    

Mensaje 06 Feb 11, 04:51  22201 # 4
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Registro: 05 Feb 11, 05:49
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Muchas gracias Galilei y Jorge!

En el primer límite sospechaba que podría ser por l'Hôpital, aunque no sabía como aplicarlo cuando está elevado a "x".

En el segundo no entendí muy bien como se llegó al quinto paso:

                    Imagen

Por favor expliquenme

A propósito quería felicitarlos por esta página  :aplauso: , es un gran alivio para los que no entienden mucho la matemática, seguro más adelante en mi carrera tendré dudas y espero que puedan ayudarme.  ::D:
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 06 Feb 11, 05:22  22202 # 5
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Dado que la función exponencial y el logaritmo natural son funciones inversas, se cumple la siguiente igualdad:

x=eLnx

Así:

ax=exp[Ln(ax)]

Y dado que Ln(ax)=xLn(a), entonces:

ax=ex Ln(a)

Éxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 06 Feb 11, 06:55  22203 # 6
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Gracias! ya pude entender
          
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Mensaje 07 Feb 11, 06:50  22249 # 7
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Me acabo de dar cuenta, por qué cambiaste de x/x-sen(x) a x/sen(x)-x del paso 3 al 4??? por que sino el limite del exponencial daría e-1 no? y quedaría al final = e
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 07 Feb 11, 22:28  22265 # 8
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Analicemos el exponente, en donde se cumple que:

x/(x-senx)=x/[-(senx-x)]=-x/(senx-x)

Y dado que a-n=1/an

Se puede hacer dicha igualdad.

Èxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Hectorh 
    

Mensaje 10 Feb 11, 05:58  22343 # 9
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Gracias!

Una corrección la regla se llama regla de L'hôpital con acento circunflejo en la ô como Guillaume de l'Hôpital
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 10 Feb 11, 06:31  22346 # 10
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Hahaha..si, tienes razón.

Por cierto, cuentan por ahí que esa regla no es de quien lleva el nombre.. :okk:


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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