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Amigos necesito una ayudadita... no las puedo resolver....

1) dy/dx = 2x+y=0

2) dx/dy= 1+y² / y*sen x


Gracias.

La primera es una EDO que se resuleve por factor integrante, resscribiendola, tenemos:

dy/dx-y=2x

Un factor integrante es: e^-x, multiplicando ambas partes por este, tenemos:

e^-xdy/dx-e^-xy=2xe^-x

Que se puede escribir como:

d/dx(ye^-x)=2xe^-x

Integrando con respecto a x:

ye^-x=∫2xe^-xdx

Para resolver la integral hacemos por partes: U=x→ dU=dx; dV=e^-xdx → v=-e^-x, Luego:


ye^-x=2(-xe^-x+∫e^-xdx)

⇒

ye^-x=2(-xe^-x-e^-x+C)

⇒

y(x)=-2(x+1+Ce^x)