Foros Ciencias Galilei

Bueno enrealidad lo que pondre seran dos ejercicios resueltos de limites.
Las preguntas vendria siendo ¿De donde sale esto? ¿de un teorema? ¿de una identidad? ¿Simple algebra?

aqui va el primero




y este es el otro...  tiene dos pasos para llegar al resultado




Lo que esta en rojo no se de donde salio... espero que me ayuden.
gracias de antemano

Hola,

Por favor, utiliza 'subir imagen' para los gráficos (está en nuestro servidor).

=S ha sii disculpa es costumbre de otros foros... aun no me adapto... para la proxima lo hare

Hola.
Cada asterisco hace referencia a una de las expresiones de la cadena de igualdades que expusiste. El primer asterisco corresponde a la primera expresión en rojo, y el resto sigue el orden:
Del primero:

* Se saca factor común sen x , y se divide por x³ a toda la fracción.
* Se descompone la multiplicación (por definición y propiedades del producto, son expresiones equivalentes).
* Como 1+ cos x /1+ cos x =1 (ya que todo numero diferente de cero dividido por si mismo es uno), se puede multiplicar a la expresión por 1+ cos x /1+ cos x sin modificar su valor (ya que se multiplica por 1).
* Se hace el calculo (1 + cos x)(1- cos x).
* Como cos² x + sen² x =1 ---> 1 - cos² x = sen² x.
* Por último (y que no está escrito) se hace el límite de la expresión que te queda, que es equivalente a la expresión original, por lo que el límite vale lo mismo.

Del segundo:

*Descompone x³ en x²x. Y hace todo esto, que a mi gusto es dar por entendido demasiados pasos:

tg x - sen x = tg x (1 - cos x) = tg x (1- cos x ) (1 + cos x) / (1 + cos x) = tg x (1 - cos² x)/ (1 + cos x) = tg x sen² x / (1+ cos x) = (sen x / cos x) ( sen² x / (1+cos x) ).

*lim (sen x)/ x, con x-->0  es uno de los llamados límites elementales, por lo que se supone que se conoce su valor de antemano. El resto de límites parece comprensible, solo debes recordar que el limite de los productos es el producto de los límites.

En la otra forma de resolver el segundo, para lo mismo que en el primero; se llega a una expresión equivalente a la inicial, y luego se calcula su límite, el cual es el límite de la expresión original (ya que es equivalente a la expresión a la que se llegó).

Espero que te sirva.

Saludos

Muchas gracias se lo agradezco