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Determinar los valores de a y b para que la siguiente función sea derivable en
todos sus puntos:

             bx² + ax                 si        x≤-1
f(x) =      a/x                         si      -1<x≤1
            x² + ax + 1/x + 1       si        x>1



gracias  .
Pd:no se si se entiende la función pero no sabía ponerla mejor  

Hola,

            bx² + ax                 si        x≤-1
f(x) =      a/x                         si      -1<x≤1
           x² + ax + 1/x + 1       si        x>1

Para ser derivable ha de ser continua.
Para que sea continua en x = -1, el límite por la izquierda, derecha y f(-1) han de ser iguales:

Lim f(x) = b - a
x→-1^-

Lim f(x) =  - a
x→-1⁺

f(-1) = b - a                =>     b - a = -a        =>      b = 0

Ahora en x = 1

Lim f(x) = a
x→1^-

Lim f(x) =  3 + a
x→1⁺

f(1) = a         =>    3 + a = a           No es posible que sea continua en x = 1 (no derivable)


La función ha de ser:


             ax                 si        x≤-1
f(x) =      a/x                         si      -1<x≤1
           x² + ax + 1/x + 1       si        x>1

Su derivada:

             a                 si        x<-1
f(x) =      -a/x²                         si      -1<x<1
           2x + a - 1/x²      si        x>1

Si   a = -a   =>    a = 0   sería derivable en x =-1

No es posible que sea derivable en 1 y -1

gracias pero creo que Lim f(x) =  3 + a  no es correcto cre que es 2+a/2 de manera que igua
                            x→1+


lando 2+a/2 =a  obtenemos a=2

corrigeme pero creo que es asi (aun asi mis dudas vienen después de esta operación,cuando estudio la derivabilidad)
graciass por tu paciencias

Hola,

Entonces está mal escrita. Intenta escribirla utilizando paréntesis.