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He hecho el siguiente ejercicio pero tengo una duda: Hallar el limite cuando x tiende a ±∞ de: x(√(x²+1)-x).

Para el limite a +∞ he hecho las siguientes igualdades:

x(√(x²+1)-x)(√(x²+1)+x)/(√(x²+1)+x)=x(x²+1-x²)/(√(x²+1)+x)

Diviendo por x en el numerador y denominador:

=1/(√(1+1/x)+1)  y tomando el limite cuando tiende a +∞ obtengo que el valor es 1/2.

Ahora bien, para hacerlo a -∞, hago el mismo procedimiento, pero se que este limite es -∞ y no 1/2 como me volvería a dar analiticamente, asi que he hecho esto, aunque no me parece que esté del todo bien.

Cuando tengo lim_x→-∞x/(√(x²+1)+x), cambio x por -x y ahora tomo el límite cuando x tiende a +∞ (hago esto como si ∞ fuese un numero y lo quisiera "evaluar en la funcion") y así obtengo, al dividir por x que:

=lim_x→∞ -1/(√(1+1/x²)-1)= -1/(1-1)=-∞.

Esto si es correcto??..  Gracias!!..

Este es uno de los mensajes que contesté esta mañana y se ha perdido. No se si lo habías leido. Te lo repongo.

Cuando x → ∞ no es indeterminado y no hay que multiplicar y dividir por el conjugado:


lim x(√(x²+1)-x) = -∞·(√((-∞)²+1)-(-∞)) = -∞·(√(∞²+1)+∞) = -∞·∞ = -∞
x→-∞