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Mensaje 05 Feb 10, 22:13  16202 # 1



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Hola.

Para demostrar que la serie de Taylor de una función representa a dicha función en todo su dominio lo que hago es ver que el resto de Taylor tiende a cero, es decir que el error que se comete al evaluar en la serie es nulo. La cuestión es que al final siempre me encuentro con algo similar a esto:

          xn
Lim    ----
n→∞     n!

Que vale cero pero no se como desmostrarlo exactamente ¿Como puedo verificar que esa expresión tiende a cero?

Saludos
          
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Mensaje 05 Feb 10, 22:28  16205 # 2


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Mira si te sirve esto:

Fórmula de Stirling:

n! ≅ n·Ln - n

Tanto más cierto cuanto más grande sea n.

Fórmula de Stirling (Wiki)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 06 Feb 10, 02:56  16209 # 3


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PREU

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Gracias no sabía nada sobre esa función, voy a mirarlo.

También he encontrado una forma de demostrarlo aunque sea algo rebuscada:

                                   xn
Si consideramos la serie Σ   ----     
                               n=0   n!
sabemos que esa serie converge porque ademas es la serie de Taylor de la funcion exponencial.

De todos modos aplicamos por ejemplo el criterio de d'Alembert para demostrar que converge. Y como una condición necesaria para que una serie infinita converja es que su sucesión asociada tienda a cero pues tenemos que obligatoriamente

          xn
Lim    ----  =  0
n→∞    n!

De todo esto también podemos concluir por ejemplo que  Lim    (n!) 1/n = ∞
                                                                           n→∞

En realidad ha sido como dar un rodeo, pero bueno sirve para comprobarlo.

Saludos
          
       


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