Foros Ciencias Galilei

He aqui otro problema. Por favor ayudarme. El ejercicio me plantea demostrar un teorema que dice que si

Lim f(x) = L <=> Lim [ f(x) - L ] = 0
x→a                 x→a

el libro me da la sugerencia de comenzar con Lim f(x) y sustituir f(x) por Lim [ f(x) - L ] + L ,
                                                            x→a                               x→a   

y luego aplicar el teorema del limite de la suma y diferencia de funciones.

La verdad, no comprendo esta manera de resolverlo.

ESto puede servir:

Los teoremas (i) y (ii) son simplemente que el limite de una suma (resta) es igual a la suma (resta) de los limites.

Gracias jorge, ¿que libro es ese?

Hola,

Vamos a demostrar la doble implicación:

Lim f(x) = L <=> Lim [ f(x) - L ] = 0
x→a                 x→a


Defición de Lim f(x) = L :
               x→a

∀ε > 0, ∃δ(ε)>0 / |x-a|<δ  =>   |f(x) - L|< ε   =>   |(f(x) - L) - 0| < ε  =>  Lim (f(x) - L) = 0
                                                                                                     x→a  




Defición de Lim (f(x) - L) = 0 :
               x→a

∀ε > 0, ∃δ(ε)>0 / |x-a|<δ  =>   |(f(x) - L) - 0|< ε   =>    |f(x) - L|< ε   =>  Lim f(x) = L
                                                                                                      x→a

Ambas definiciones son equivalentes.

Es CALCULUS Vol. 1 de Tom Apostol..

Gracias a ambos! ya entendi.