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Mensaje 15 Nov 09, 23:25  14853 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 14 Nov 09, 23:02
Mensajes: 9
Mi nombre es: Marcos
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
Tengo un par de dudas sobre la resolución de limites por el criterio de Stolz.

Pongo un ejemplo:

-Sean (an) y (bn) las sucesiones definidas por:

an = 1+4+9+...+n²            y         bn= 25n³+47n

para cada n∈ℕ. Calcular lim n→∞ a_n/b_n

Solución:

lim an - (an-1) /bn - (bn-1) = n²/75n² - 75n + 72   = 1/75

(Copiado de un libro)

-------------------------------------------------------------------

Mi primera duda es: ¿an= 1+4+9+...+n²  no es igual a an=n²?

La segunda es respecto al desarrollo de an - (an-1).

A mi este desarrollo me da an - (an-1) = n² - (n -1)² = n² - n² + 2n - 1 = 2n - 1

El desarrollo de bn - (bn-1) me da lo mismo que en el ejemplo. Pero el resultado del límite ya no es el mismo.

Gracias por la ayuda. Un saludo.
          
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Mensaje 16 Nov 09, 00:14  14854 # 2


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Admin Licenciad@

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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Cita:
"Mi primera duda es: ¿an= 1+4+9+...+n²  no es igual a an=n²?"


Hola,

No, an = n² es una sucesión en la que cada término vale el término al cuadrado y la que te dan es otra en la que cada término es la suma de los cuadrados de los anteriores, incluido el último.


Cita:
"La segunda es respecto al desarrollo de an - (an-1).
A mi este desarrollo me da an - (an-1) = n² - (n -1)² = n² - n² + 2n - 1 = 2n - 1"



an  =    1² + 2² + 3³ + ... + (n-1)² + n²
an-1 =  1² + 2² + 3² + ... + (n-1)²
--------------------------------------------
an - an-1 = n²

Al cambiar de signo an-1 y sumarla con an el único término que queda es n²

Mírate este enlace: superíndices


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